admin 百科大全 2022-12-25 21:39:20

19岁解出百年未破的方程，21岁死于一场荒唐决斗

数学史家埃里克·贝尔曾在《数学大师》中说过一句很出名的话：天才是死于愚蠢的，因为就是有这样的数学家伽罗瓦。

1811 年，埃瓦里斯特· 伽罗瓦（Évariste Galois）出生在法国巴黎的一个知识分子家庭，伽罗瓦的第一位老师是他的母亲，在 12 岁之前，伽罗瓦的教育全部由他的母亲负责。

12 岁时，伽罗瓦进入法国著名的路易皇家中学就读，成绩非常好，年年领奖学金，完全靠公费生活。在希腊语作文总比赛中也获得好评，并且在 1826 年 10 月转到修辞班学习。伽罗瓦的老师们也发现了他具有“杰出的才干”“举止不凡”。

然而，由于教师们认为他的体格不够强壮，而且性格孤僻、古怪、过分多嘴，校长便认为他的判断力还有待“成熟”，于是决定，让伽罗瓦留级！

值得庆幸的是，在留级的这一年，伽罗瓦毫无阻碍地被批准去上初级数学的补充课程，从此，伽罗瓦便一发不可收拾地爱上数学，并把大部分时间和精力放在了研究数学课本以外的高等数学上。

此时，年仅 16 岁的伽罗瓦就已经拿着一些数学大师的专著来研究了，比如：勒让德的《几何原理》，拉格朗日的《代数方程的解法》《解析函数论》和《微积分学教程》。事实上，伽罗瓦在专注研究数学的同时，并没有忽视其他科目的学习，是个全面发展的好孩子。因此，在 1827 年，伽罗瓦刚回到修辞班时成为班上的一个风云人物更多的是因为他的全面发展。

有趣的是，经过“重修”的伽罗瓦已经没那么好“对付”了，对于其他科目的教科书的内容（有瑕疵），伽罗瓦表示完全受不了，老师所采用的教学方法（潦草马虎）更是让他愤怒至极，于是便开始“罢课”。当时所有的老师认为他是被数学的鬼魅迷住了心窍，对于他的行为，老师还指出是“平静会使他激怒”。

“罢课”之后的伽罗瓦表示绝对不能继续在这样的学校学习，于是便开始自己准备参加巴黎理工学院的资格考试。结果由于准备不足，考试失败了。不过，在 1828 年 10 月，他仍然从中学初级数学班跳到了里夏尔的数学专业班。

里夏尔是一位很有才华的老师，不仅讲课风格优雅，而且善于发掘天才。他遗留下的笔记中记载着：“伽罗瓦只宜在数学的尖端领域中工作”“他大大地超过了全体同学”。

在里夏尔老师的帮助下，伽罗瓦得以在法国第一个专业数学杂志《纯粹与应用数学年报》上发表了他的第一篇论文——《周期连分数一个定理的证明》。

1829 年，伽罗瓦中学毕业，报考巴黎理工学院却再次落榜。原因是，伽罗瓦在口试中，拒绝回答有关对数这样的过于简单的问题，而且，主考人由于完全听不懂伽罗瓦所说的理论，认为伽罗瓦所讲的都是废话，于是伽罗瓦讲述的过程中不停地打断，甚至还发出了轻蔑的狂笑。竟然如此嘲笑人家，伽罗瓦表示受不了了！于是将黑板擦布一把砸到主考人头上！

不久之后，伽罗瓦听从里夏尔的劝告，来到高级师范大学继续深造其实，在 1828 年，伽罗瓦的科学研究获得了初步成果。并且，里夏尔建议他整理好自己的研究成果，并提交到法国科学院。而伽罗瓦一生中最大的成就无疑是解决困扰数学界200多年的问题：求解高次方程。

历史上人们很早就知道了一元一次和一元二次方程，而在 16 世纪初，也有了关于一元三次方程解的公式——卡尔达诺公式。不久之后，意大利数学家费拉里也解出了一般形式的四次方程。

遗憾的是，经过三个多世纪，五次方程都没有得到解决，数学大师拉格朗日更是称这一问题是在“向人类的智慧挑战”。

1770 年，拉格朗日精心分析了二次、三次、四次方程根式解的结构之后，提出了方程的预解式概念，并且还看出了预解式和方程的各个根在排列置换下的形式不变性有关，由此，他认识到求解一般五次方程的代数方法可能并不存在。

然而，19 岁的伽罗瓦，通过研究、改进前辈大师的思想，首次提出“群”的概念，把全部问题转化或归结为置换群及其子群结构的分析。伽罗瓦用群论彻底解决了根式求解代数方程的问题，而且由此发展了一整套关于群和域的理论，后来，人们称之为伽罗瓦理论。

每个方程对应于一个域，即含有方程全部根的域，称为这方程的伽罗瓦域，这个域对应一个群，即这个方程根的置换群，称为这方程的伽罗瓦群。伽罗瓦域的子域和伽罗瓦群的子群有一一对应关系；当且仅当一个方程的伽罗瓦群是可解群时，这方程是根式可解的。正是这套理论创立了抽象代数学，把代数学的研究推向了一个新的里程，它对数学分析、几何学有很大影响，并标志着数学发展现代阶段的开始。

不过，关于群论研究结果得到公认的过程却尤为曲折。1829 年，伽罗瓦在他中学最后一年快要结束时，把关于群论初步研究结果的论文提交给了法国科学院，而当时法国最出名的数学家柯西被任命为这些论文的鉴定人。

柯西计划在 1830 年 1 月 18 日，就伽罗瓦的研究成果在科学院举行一次全面的意见听取会。然而，在会议当天，柯西并未出席，只在一封信中饱含“歉意”地写道：“今天我应当向科学院提交一份关于年轻的伽罗瓦的工作报告……但因病在家，我很遗憾未能出席今天的会议，希望你安排我参加下次会议，讨论已指明的议题。”

结果，在第二周的会议，柯西向科学院宣读了他自己的一篇论文，对伽罗瓦的论文只字未提。据说是因为柯西看不懂伽罗瓦的理论，而且还不方便当面表态，于是才有了这么一个非常微妙的“事故”。

在 1830 年 2 月，伽罗瓦将他的研究成果比较详细地写成论文，并寄给了当时科学院秘书傅里叶，以应征科学院的数学特等奖。

悲惨的是，收到伽罗瓦论文手稿不久之后，傅里叶就去世了，而在他的遗物中未能发现伽罗瓦的手稿。就这样，伽罗瓦递交的两次数学论文都被遗失了。这些著作的某些抄本落到名为《费律萨克男爵通报》的数学杂志社手里，并在1830 年的 4 月号和 6 月号上把它刊载了出来。

幸运的是，经过两次打击，伽罗瓦并不灰心，继续呕心沥血地有写出了新的论文，并得出了关于寻求确定方程的可解性的新结论。

1831 年 1 月，他将论文交到了科学院院士泊松手里。这次，泊松认认真真地研究了伽罗瓦的理论，四个月之后，他表示：什么鬼东西，完全不能理解！

直到 1846 年（伽罗瓦死后 14年），法国数学家刘维尔领悟到伽罗瓦的论文手稿里这些演算中迸发出的天才思想，刘维尔花了几个月的时间试图解释它的意义。最后将这些论文编辑发表在他的极有影响的《纯粹与应用数学杂志》上，并向数学界推荐。

1870 年，法国数学家约当根据伽罗瓦的思想，写了《论置换与代数方程》一书，至此，伽罗瓦的理论才完全被学界接受。伽罗瓦父亲参与政界活动属自由党人，是拿破仑的积极支持者，担任过校长、市长，并深受市民的拥戴。伽罗瓦曾说过，父亲是他的一切。

1829 年 7 月 2 日，他的父亲由于受不了天主教牧师的攻击、诽谤而自杀了。这给了伽罗瓦很大的触动，他的思想开始倾向于共和主义。伽罗瓦加入了当时最先进的革命政治集团——共和派的秘密组织“人民之友”，伽罗瓦敢于对政治上的动摇分子和两面派进行顽强的斗争，积极参加各种政治活动，并因此被师范大学开除，两次入狱。

1832 年，出狱之后，年轻气盛的伽罗瓦爱上了医师之女，然而，人家可是有未婚夫的人，被爱情冲昏头脑的伽罗瓦决定来一场关于“爱情与荣誉”的决斗，尽管已经清楚对方是一个神枪手。

伽罗瓦也清楚自己难以摆脱死亡的命运，于是，在决斗前夕，仓促地给好友舍瓦利叶写信，他花了一整夜的时间在纸上写下他的研究成果。

伽罗瓦在信中说：我在分析方面做出了一些新发现。有些是关于方程论的；有些是关于整函数的……公开请求雅可比或高斯，不是对这些定理的正确性，而是对这些定理的重要性发表意见。我希望将来有人发现，这些对于消除所有有关的混乱是有益的。

他非常紧张，害怕自己不够时间将这些成果留下来，他还不停地在纸边空白处写着“我没有时间，我没有时间”，然后又接着写下一个极其潦草的大纲。然而，就是他在天亮之前那最后几个小时写出的东西，为解决一个折磨了数学家们几个世纪的问题找到了真正的答案，并且开创了数的一片新的天地。