《趣味魔术与数学故事》我是怎么猜中的

【题】现在我们开始另一个猜数字游戏：大家选定数字，我来猜。

你可以选任何一个数字（不要将“数字”和“数”混淆，数字一共有10个——0到9，而数则有无数个）。好，请在心里暗自选定一个数字。选好了吗？将这个数字乘以5，注意不能出错，否则这个游戏就无法进行下去。

已经将这个数字乘以5了？好。将所得的结果乘以2。完成了吗？再加上7。

现在从你得到的结果中，将第一位数字去掉。

准备好了？将所得的结果加上4，减去3，再加上9。

都是按照我要求的来做的吗？现在，我来告诉你，最后的结果是什么。

你得到的结果是17。

怎么样，不是这个结果吗？

还想再玩一次？没问题！

选好数字了？将这个数字乘以3，所得的结果再乘以3。现在将所得的结果加上你选定的那个数字。

完成了吗？再将所得的结果加上5。现在从你得到的结果中，将第一位数字去掉。

去掉了？加上7，减去3，加上6。

现在需要我来说出你得到的最终结果吗？结果是15！

我猜中了吧？如果我没猜对的话，也只是你的错。你肯定某个地方计算失误了。

还想再试一次吗？那就请吧！

选好数字了吗？将这个数字乘以2，所得的结果再乘以2，再乘以2；将所得的结果加上你选定的那个数字，再加上你选定的那个数字；所得结果加上8，去掉第一个数。剩下的结果减去3，然后加上7。

你现在得到的结果是12。

我无论猜多少次都不会出错。我是怎么做到这一点的？

大家应该明白的是，这个游戏我是在本书出版几个月之前才想出来的，也就是说，我在你选定数字之前就已经想出来了。这说明，我最后猜出的数和你选定的数字之间没有任何联系。那么，秘密究竟是什么呢？

【解】如果想明白我是怎么猜出这些数的，就应当仔细观察我让你进行的计算。第一个例子中，你首先将所选定的数字乘以5，然后再乘以2。这就意味着，你将这个数字乘上了10。任何一个数字乘以10，所得的结果的个位数都是0。知道这一点之后，我再让你加上7。现在我就已经知道你得到的结果是个两位数，十位数是什么我还不知道，但我知道个位数是7。我又要求你将十位数去掉，这个数字恰好是我不知道的。现在你得到的结果是什么呢？当然是7了。我原本可以告诉你这个数字，但是我很狡猾：为了不露出任何痕迹，我让你将7加上或者减去不同的数，同时我自己也在心里进行运算。最后，我告诉你说，你得到的结果是17。不论你选定的数字是多少，你得到的结果一定会是17。

第二个例子中，我采用了另外的方法——你应该早就猜出来秘密是什么吧？我让你首先将选定的数字乘以3，再乘以3，再加上选定的数字，这意味着什么呢？不难想象：此时的结果等于将你选定的数字乘以10（3×3＋1＝10）。同样，我知道你所得的结果的末尾数是0。接下来和第一个例子一样：先加上一个数字，再去掉第一个我不知道的数字，接下来进行一些运算来转移你的注意力。

第三个例子。这个例子仍然是换汤不换药。我要求你将选定的数字乘以2，所得的结果乘以2，再乘以2，两次将所得的结果加上你选定的数字。这样的计算会得到什么样的结果呢？结果是将你选定的数字乘以10（2×2×2＋1＋1＝10）。接下来的运算就很简单了。

现在你也能像我一样，同你那些未读过本书的同学们玩这个游戏了。也许，你还能自创一些猜数字的方法，这并不是一件很困难的事情。（俄.别莱利曼）