【第十二届全国自主教育峰会北京论坛】教学设计分享——数学《长方形和正方形的周长计算》

1.在观察、测量等学习活动中，理解长方形和正方形周长的计算方法，能正确计算长方形和正方形的周长。

2.经历观察、测量、计算、思考和交流等活动过程，逐步建立空间观念，渗透推理和建模的数学思想方法，积累图形测量与计算的数学活动经验。

3.感受数学知识间以及数学与实际生活的联系，并渗透“相互联系、相互转化”的辩证唯物主义观点，体验数学学习的乐趣。

会正确计算长方形和正方形的周长。

理解长方形和正方形周长计算的算理，培养学生应用知识灵活解决实际问题的能力。

教师准备：课件

学生准备：直尺、手抄报

【设计意图】

通过真实的问题情境，激发学生运用周长相关知识解决问题的兴趣。

【教师活动】

1.任务驱动，导入新课。

佳佳和亮亮绘制了爱国手抄报，他们想给自己的手抄报贴上花边儿，佳佳说自己的长方形手抄报需要的花边长，亮亮说自己的正方形手抄报需要的花边长。你们觉得谁的手抄需要的花边更长呢？

要想准确知道谁需要的花边更长，你有什么想法吗？

过渡：确实，花边的长度就是图形的周长。那咱们先来帮佳佳算一算她的手抄报的周长。请同学们借助手中的手抄报测量出需要的数据，帮佳佳算一算手抄报的周长 。【揭示课题：周长】

【学生活动】

预设：

① 量一量每条边的长度，然后加起来。

② 把两幅手抄报的周长算出来，比一比谁的周长长，谁就需要更长的花边。

【教师活动】

活动一：测量长方形手抄报周长。

1.小组合作，测量计算。

请你借助手中的学具，同桌一起量一量、算一算这幅手抄报的周长。

注意：测量时，取整厘米。

2. 展示交流，集思广益。

很多组同学都完成了测量计算，我们一起来分享一下，看看你们和哪组同学的想法相同。

① 投影展示学生的思路，请同学说一说是怎么计算的，老师板书在黑板上。

② 根据学生的算式自主解释为什么这样计算。

③ 算法择优。

这3种方法，你觉得哪种更简捷，为什么？

3.小结提升。

小结：无论我们用哪种方法，其实都是把长方形手抄报的4条边线叠加起来，总共的长度就是这个长方形的周长，也就是佳佳需要花边的长度。

【学生活动】

1.学生先测量4条边的长度，然后再计算长方形手抄报的周长。把自己的计算方法用算式表示出来。

2.预设：

① 20+12+20+12=64（厘米）

② 20×2＋12×2=64（厘米）

③ （20＋12）×2=64（厘米）

④ 20×12=240（厘米）

对周长概念不理解。

【设计意图】

借助任务，驱动学生自主测量计算长方形的周长。在这个环节中，老师没有提供数据，让学生动手测量，给了学生多一层的思考。学生需要动手量取数据，在测量的过程中，学生可以更深刻地认识到利用图形的特征可以减少测量的次数，从而找到方便解决长方形周长的办法。

【教师活动】

活动二：深度测量，感悟公式

1. 给出3个长方形，让学生测量并计算周长。（测量时取整厘米）

佳佳知道了自己手抄报的周长，她还想请你们选择便捷的方法帮她测量并计算出以下3个长方形的周长。

【学生活动】

（4＋5）×2=18

（2＋5）×2=14

（3＋4）×2=14

【教师活动】

2. 汇报交流，总结公式。

通过测量并计算这3个长方形的周长，你们能尝试总结一下长方形周长的计算方法吗？

【学生活动】

长方形周长=（长+宽）×2

长方形周长=长×2＋宽×2

【教师活动】

3. 小结提升。

学习有法，但无定法。我们虽然总结出了长方形周长的计算公式，但是解决问题时可以根据自己的理解灵活选择适合的方法。

【设计意图】

在上一个活动中，已经有同学通过动手实践发现计算长方形周长的技巧，通过再次测量计算，加深自己的猜想，从而验证得出结论。

【教师活动】

活动三：迁移经验，探究正方形周长。

过渡：我们帮助佳佳解决了问题，接下来我们再来帮亮亮计算一下他的手抄报的周长。

1. 迁移经验，猜想公式。

亮亮的手抄报是正方形的，测量前你能猜想一下正方形的周长计算方法吗？

请你借助手中的手抄报，验证自己的猜想，测量并计算出亮亮的手抄报的周长。

【学生活动】

正方形周长=边长×4

【教师活动】

2.自主测量，验证公式。

请同学们分享自己的测量计算结果。

质疑：通过测量计算，你们发现刚才的猜测成立吗？为什么？

【学生活动】

正方形四边相等，所以不用测量两条边，只需要测量一条边然后×4就可以了。

【教师活动】

3.小结提升

正方形属于特殊的长方形，4条边都相等，所以计算正方形的周长用边长×4就可以了。

4.得出结论

我们通过测量计算分别得到了佳佳和亮亮手抄报的周长，那你来判断一下，谁需要的花边长吧！

过渡：同学们，在帮助佳佳和亮亮解决问题的过程中已经推理出了长方形和正方形的周长计算方法了，接下来，我们运用所学解决问题。

【设计意图】

有了长方形周长计算方法的探索过程，学生完全可以迁移知识，顺利地得到正方形周长的计算方法。因此，在此部分教师可以完全放手，培养学生推理的能力。

【设计意图】

学生已经通过探索、迁移掌握了计算长方形和正方形周长的计算方法，通过实际问题帮助学生巩固所学新知，提升学生运用知识解决问题的能力。

【教师活动】

1.佳佳从小就有晨练的习惯，她每天沿着一个边长是100米的正方形花坛跑两圈，佳佳每天跑多少米？

2.一天，佳佳跑步时遇到了王爷爷，王爷爷在给一块长方形菜地围篱笆，菜地长160米、宽140米，想请你帮忙算一算。 

（1）王爷爷需要准备多长的篱笆？

（2）如果篱笆一面靠墙，怎样围篱笆最短？

【设计意图】

围篱笆是生活与数学紧密连接的真实问题，让学生在体验解决真实问题的情境中提升自己学习数学的成就感。

【学生活动】

1. 100×4=400（米）

400×2=800（米）

答：佳佳每天跑800米。

（160+140）×2=600（米）

答：需要600米的篱笆。

2.160×2＋140×2=600（米）

答：需要600米的篱笆。 

如果一边靠墙，那么就需要长靠墙或者宽靠墙，所以长靠墙时篱笆最短。

【教师活动】

同学们，本节课在你们积极发言，不断探索的过程中已经接近尾声了，在这节课中你有什么收获或者质疑吗？

今天这节课我们一起研究了长方形和正方形的周长计算。希望你们带着这些收获去解决生活中的数学问题。【出示课题】

【学生活动】

长、正方形周长计算的公式

迁移的思想

自主探究的乐趣

【设计意图】

通过学生分享收获的方式，帮助学生梳理本节课的知识以及学习方法。