清华大学11月中学生标准学术能力诊断性测试圆锥曲线与导数压轴

第(1)问比较简单，随便怎么写都可以：

第(2)问看似张牙舞爪，实则一碰就碎。注意到B'C'的斜率为1，因此B'C'和BC互相垂直，这样四边形B'EC'F的面积就等于1/2·|EF|·|B'C'|=1/2|EF|·|BC|，后面正常联立即可，由于涉及求范围，需要写出判别式解出纵截距的范围：

剩下就是求最值的问题了，整理求导即可：

当遇到四边形面积问题，我一再强调过，首先就要注意的就是对角线是否垂直，高中乃至高考出现的绝大多数四边形面积问题，对角线垂直时，都是用对角线乘积的一半去表示四边形面积。

导数直接将(2)问抄在这里：

该不等式比较松，感觉上无论怎么做难度都不会太高，懒人可以直接堆三个常见放缩来证明：

思路是先观察式子，注意到把2lnx移项到右边利用lnx的常见放缩可将1/x项消掉，并且右边的新的式子含有因式(x-1)，如果左边继续用lnx的帕德逼近去放缩，那么因式(x-1)又可以继续消，到这里之后接下来已经怎么证都可以了，无论是否对e^x放缩，都是很容易的。