2004年7月高等教育自学考试概率论与数理统计（二）试题

一、单项选择题（在每小题的四个备选答案中，选出一个正确答案，并将正确答案的序号填在题干的括号内。每小题2分，共12分）

　　1.设随机事件A与B互不相容，且有P（A）>0，P（B）>0，则下列关系成立的是（）。

　　A. A，B相互独立 B. A，B不相互独立

　　C. A，B互为对立事件 D. A，B不互为对立事件

　　2.已知P（A）=0.3，P（B）=0.5，P（A∪B）=0.6，则P（AB）=（）。

　　A. 0.15 B. 0.2

　　C. 0.8 D. 1

　　3.设随机变量X～B（100，0.1），则方差D（X）=（）。

　　A. 10 B. 100.1

　　C. 9 D. 3

　　4.设随机变量X～N（-1，5），Y～N（1，2），且X与Y相互独立，则X-2Y服从（）分布。

　　A. N（-3，1） B. N（-3，13）

　　C. N（-3，9） D. N（-3，1）

　　5.设随机变量X的概率密度为f（x）=则区间（a，b）是（）。

　　A. （0， ） B. （- ，0）

　　C. （-π，π） D. （- ， ）

　　6.设随机变量X～U（0，2），又设Y=e-2X，则E（Y）=（）。

　　A.（1-e-4） B.（1-e-4）

　　C.D. - e-4

　　在以下计算中，必要时可以用Φ（）表示计算结果，这里Φ（x）是标准正态N（0，1）的分布函数。

　　二、填空题（每空2分，共30分）

　　7.已知P（A）=0.3，P（B）=0.5，P（A∪B）=0.8，那么P（ ）=______，P（ ）=______.

　　8.一袋中装有两种球：白色球和花色球。已知白色球占总数的30%，又在花色球中有50%涂有红色。现从袋中任取一球，则此球涂有红色的概率为______.

　　9.观察四个新生儿的性别，设每一个出生婴儿是男婴还是女婴概率相等，则恰有2男2女的概率为______.

　　10.同时掷3颗骰子，则至少有一颗点数为偶数的概率为______.又若将一颗骰子掷100次，则出现偶数点的次数大于60次的概率近似为______.

　　11.设X～N（5，4），若d满足P（X>d）=Φ（1），则d=______.

　　12.已知X服从两点分布，其分布列为

　　X 0 1

　　pk 0.4 0.6

　　13.袋中装有编号为1，2，3，4，5，6，7的7张卡片，今从袋中任取3张卡片，则所取出的3张卡片中有6无4的概率为______.

　　14.设随机变量X有密度

　　f（x）=

　　则K=______

　　15.设总体X～N（μ， ），X1，X2，X3，X4是来自X的样本， 是样本均值，S2是样本方差，则 ～______， ～________，Cov（2X1，X3）=________，E（S2）=________，E［（X1-X2）2］=______.

　　三、计算题（第16小题8分，第17、18小题各10分，共28分）

　　16.设电流I（安）的概率密度为f（x）=电阻R的概率密度为g（y）=

　　设I2与R相互独立。

　　试求功率W=I2R的数学期望。

　　17.设随机变量X，Y有联合概率密度

　　f（x，y）=

　　①确定常数c

　　②X，Y是否相互独立（要说明理由）。

　　18.设某批鸡蛋每只的重量X（以克计）服从N（50，52）分布，

　　（1）从该批鸡蛋中任取一只，求其重量不足45克的概率。

　　（2）从该批鸡蛋中任取5只，求至少有2只鸡蛋其重量不足45克的概率。

　　四、综合题（每小题10分，共20分）

　　19.加工某种零件，如生产情况正常，则次品率为3%，如生产情况不正常，则次品率为20%，按以往经验，生产情况正常的概率为80%，①任取一只零件，求它是次品的概率。②已知所制成的一个零件是次品，求此时生产情况正常的概率。

　　20.设某大学中教授的年龄X～N（μ， ），μ， 均未知，今随机了解到5位教授的年龄如下：

　　3954617259

　　试求均值μ的置信度0.95的置信区间（t0.025（4）=2.7764）

　　五、应用题（共10分）

　　21.某批矿砂的7个样本中镍含量经测定为（%）

　　3.253.273.233.243.263.273.24

　　设该测定值总体X服从正态分布，N（μ，σ2），μ，σ2均未知，取α=0.01检验假设

　　H0∶μ=3.25 H1∶μ≠3.25

　　（t0.005（6）=3.7074）