统计理论及相关知识参数估计复习指南

（一） 参数的点估计
　　熟悉参数估计的概念；
　　熟悉参数的点估计、估计量与估计值的含义；
　　熟悉矩估计法和似然估计法。
　　了解估计量的评选标准――无偏性、有效性，并会验证估计量的无偏性。
　　（二） 参数的区间估计
　　熟悉参数区间估计的一些基本概念；
　　熟悉一个正态总体的均值置信区间的求法。
　　内容
　　统计推断的基本问题可以分为两大类：参数估计与假设检验。
　　参数估计是本章讨论的问题。参数估计可表述为：在总体的分布函数或概率函数的数学表达式已知的情况下，通过对样本的实际观察取得样本数据，并在此基础上通过对样本统计量的计算得到总体待估参数的估计值来代替其真实的过程。
　　 参数估计包括点估计和区间估计。
　　（一） 参数的点估计
　　点估计又称定值估计，是一种对未知的总体参数进行估计的统计方法，其估计结果是一个具体数值。
　　点估计的优点在于它能够提供总体参数的具体估计值，其表达更直观、简练，并可以作为行动决策的数量依据。但其不足之处也是很明显：点估计所提供的信息量比较少，尤其不能提供估计的误差和把握程度方面的信息，比如说，误差会有多大，有多大把握可以保证结果正确等，这些信息在决策中往往是非常重要的。
　　点估计的方法主要有矩估计法、似然法及贝叶斯法等。
　　1. 矩估计法
　　矩估计法首先在1849年由英国统计学家皮尔逊提出，它有简单易行的优点。用样本的矩作为相应（同类、同阶）总体矩的估计方法称为矩估计法。
　　在统计学中，矩是指以期望值为基础而定义的数字特征。矩分原点矩和中心矩两种。
　　2. 似然估计法
　　似然估计法是费歇在1912年提出的。从理论上看，它是参数点估计中最重要的方法，具有优良的数学性质，应用十分广泛。似然估计法是建立在似然原理基础上的求估计量的方法。
　　（1） 似然原理
　　似然原理的直观想法是：将在试验中概率的事件推断为最可能出现的事件。
　　（2） 似然估计法简介（略）
　　3. 估计量的评选标准
　　（1）无偏性：无偏估计的实际意义就是无系统误差
　　（2） 有效性：在多次重复试验中，估计值更为集中在真值的附近，就是有效性的直观意义。
　　综合上述两方面可知，一个好的估计量不仅要求它能围绕待估参数的真值摆动，而且希望摆动幅度越小越好。　
　　（二） 参数的区间估计
　　区间估计要解决的问题是，对于事先给定的小概率α（0<α<1），求出置信度为（1－α）的置信区间。
　　置信区间表达了估计的精确性，（1－α）是置信度，它反映的是估计的可靠程度。α称为显著性水平。