水体污染：湖泊富营养化数学模型研究（二）

1.3.浮游植物动力学模型浮游植物动力学研究:物理过程作用下浮游植物生物量的时间空分布规律及控制因素，浮游植物的生产与代谢，营养物质的循环与补充，浮游动物的捕食。
丹麦生态学家J￠rgensen(1983)指出，浮游植物的生长是富营养化的关键过程。研究氮磷负荷与浮游植物生产力的相互作用和关系是揭示湖泊富营养化形成机理的主要途径。氮、磷等营养物质对浮游植物生长的影响可分为两类:一类是将生长描述为细胞外营养物质浓度的函数；另一个是细胞中营养物质的作用。J￠prgensen提出的两阶段生长理论取代了经典的Monod生长理论，可以更好地解释营养物质过量时藻类的吸收。下垂假说:外界营养物质的浓度决定了藻类吸收营养物质的能力；藻类的生长是由内部营养物质的浓度决定的；在稳定状态下，养分吸收量必须等于生物量增长率和内部养分浓度。在此基础上，1973年提出了基于内源营养的生长函数。迪托罗比较了内部和外部营养浓度对浮游植物生长的影响。基于实际的研究对象，他发现两个函数计算出来的藻类生长速度几乎没有差别。从那以后，很少有研究人员考虑营养物质对细胞的影响。卡尔夫。Cerco在研究磷吸收对藻类生长的影响时，再次考虑了内部营养物质的影响，构建了一个新的适合空和时间要求的富营养化模型。藻类只有吸收营养才能生长，吸收的多少可以用米氏-门滕方程来确定。但这个方程无法解释营养丰富时的过量吸收。Lehman和J￠rgensen分别提出了一个新的公式，将藻类生长分为两个阶段:首先在细胞中吸收营养物质作为营养物质，然后藻类消耗内部营养物质生长、呼吸和死亡。
Lehman首次使用Droop营养极限变量和营养倍数极限建立生态系统模型，根据营养倍数极限计算藻类生长。该模型符合鲍尔斯原理，但违反了李比希最小定律。DeGroot指出，营养限制模型的预测结果与实测数据不一致。莱戈维奇和克鲁扎多认为藻类的生长受各种营养物质的影响。基于Michaelis-Menten-Monod方程、浮游植物生长下垂函数和Liebig最小定律，建立了浮游植物生长模型，并讨论了浮游植物的稳定存在状态。在限制营养盐含量相同的情况下，根据模型求出限制营养盐(用雷德菲尔德比率表示)。
在具体的方程形式上，目前仍广泛使用的是仅描述浮游植物随时间变化的常微分方程模型。这些模型可以处理和分析数据，但对于描述沉降、透光、水流、湍流等实际现象却无能为力。偏微分方程可以用来描述浮游植物生物量如何受空和时间的影响。
VincenzoBotte耦合N-P-Z浮游生物模型，基于偏微分方程，用有限元法求解二维N-S方程，预测春季温度恢复和温度梯度对浮游植物生态系统的影响。JingjieZhang，SvenErikJ￠rgensen等人根据限制性营养磷建立了结构动力学模型，模拟了沉水植物旺盛生长的湖泊。以火用为目标函数，考虑了动态适应性和各种季节性浮游生物。该模型很好地描述了浮游植物和沉水植物之间的竞争。OlliMalve等人建立的非线性动力学模型描述了三种优势藻的演替过程，采用蒙特卡罗方法进行参数估计，提供了一种处理无序数据和大量不确定参数的方法。该模型与8年的野外观测数据一致。一般来说，很少有生态动力学模型能够考虑到与浮游植物生物量增加有关的所有因素和过程，也没有任何模型包含生产力、捕食效应、自生长、衰减、食物选择等所有生态系统特征。有些因素是基本的，如光照区深度、捕食行为、季节变化等。，但它们很难在模型中得到定量的反映，没有一个模型可以用很少的驱动变量达到很好的预测效果，并能适用于所有。所有模型都有不同程度的缺陷和不足。模型的确定往往受制于研究问题的时间空尺度，也取决于对某一具体研究湖泊参数的研究。不同的研究目的，浮游植物动力学模型的复杂性和时间空尺度是不同的。大量的模型已经被具体的湖泊所验证，并给出了系数和模型变量，但它们只能很好地描述某些湖泊，对某些湖泊不适用。虽然每个模型只表征了浮游植物动力学的一些特征，但基本上包含了浮游植物-营养物方程，再加上相应的水动力学模型，其中一些包含了更高的营养级。这种方法仍然是湖沼学中主要的模拟方法。
1.4如果生态系统动力学模型没有从系统的角度来审视湖泊，湖泊生态系统恢复措施就不能达到良好的预期效果，甚至会导致更坏的结果。因此，为了更全面、更清楚地了解湖泊系统的行为，建立生态系统模型是必然趋势。湖泊生态系统动力学的研究对象是湖泊的生态结构、功能、时间空演化规律，物理、化学、生物过程对水生生态系统的影响及其反馈机制，并对系统的动态变化进行预测。系统分析方法是模拟的基础，其在湖泊生态系统研究中的应用始于陈和Orlob，他们的研究奠定了生态系统动力学模拟的基础。阿诺德研究了系统分析在生态系统研究和管理中的方法，杰弗斯总结了系统分析在生态学中的应用。
此外，系统动力学理论也是研究和描述系统动力学的有力工具。其主要研究内容是通过建立数学模型来分析一个动态系统在较长时间内的动态行为。
湖泊生态模型的完整研究始于20世纪70年代，经历了一个从简单到复杂，从零维到三维的过程。在湖泊富营养化研究过程中，J￠rgensen于1976年首次提出浅水湖泊生态模型，广泛应用于热带和温带地区不同类型的浅水湖泊、水库和海湾的研究。但由于生态系统动力学模型是对系统的描述，涉及的变量较多，且参数标定往往是针对特定湖泊确定的，现有模型多是针对特定湖泊建立的。如北美的五大湖、华盛顿湖、欧洲的巴拉顿湖、日本的琵琶湖、霞浦等都有相应的生态模式，并且在研究和应用上都是成功的。