三级信息管理技术章节要点计算机数据表示

1.二进制计数系统
引入二进制数字系统的计算机结构和性能具有以下优点:
(1)技术易于实现。
(2)二元运算规则简单。
(3)计算机中二进制数的0和1位与逻辑代数变量0和1的值重合，所以二进制也可以使计算机方便地进行逻辑运算。
(4)二进制数和十进制数的关系也不复杂。

2.任意十进制计数制与十进制计数制的相互转换
十进制数转换为二进制数:
十进制数据转换为二进制数时，需要分别进行整数和小数部分的转换算法。

(1)整数转换法——除以底数和余数法
十进制整数除以2取余数作为最低位系数k 0，再将商连续除以2取余数作为高位系数。这样一直持续到商为0，最后一个余数就是整数有效位的二进制系数，依次得到的余数序列就是转换后的二进制数。因为除数2是二进制的底数，所以这种算法叫做“除底数取余数”法。

(2)十进制转换法——基数舍入法
将十进制分数乘以2，取乘积的整数部分作为二进制分数对应的位系数k -1，然后将乘积的纯分数乘以2，再将乘积的纯分数作为下一个系数k -2，然后继续乘以2，…直到乘积的小数部分为0。所以叫乘法和底数舍入。需要指出的是，并不是所有的十进制小数都可以转换成位数有限且积的小数部分为0的二进制小数。有时整个转换过程会无限期地进行下去。这时，根据要求并考虑到计算机的字长，可以取一定长度的数字，并进行四舍五入。此时得到的二进制数就是原来十进制数的近似值。
一个既有整数部分又有小数部分的数送到计算机后，机器分别将整数部分按照“除以基数取余数”的方法转换，小数部分按照“乘以基数取整”的方法转换，然后合并。任意十进制数转换成十进制数:
任意一个带进位计数制的数转换成十进制数的方法都是一样的。任意十进制数按权重展开成多项式和的形式，每一位的权重乘以该位上的数。乘积逐项相加，总和就是对应的小数。将十进制数转换为任意数:
将十进制数转换为任意数的方法与将十进制数转换为二进制数的方法完全相同，即整数部分使用除以底数取余数的算法，小数部分使用乘以底数取整的方法，然后将整数和小数拼接成一个数作为转换的最终结果。

3.数的机器码表示
符号数的机器码:
(1)机数和真
数在计算机中的表达统称为机数。这台机器有两个基本特征。首先，数字的符号是数值。实用数据有正数和负数，因为计算机只能表示两种状态:0和1。数据的正号“+”或负号“-”由机器中的二进制0或1来区分。通常这种符号放在二进制数的位上，称为符号位，0代表符号“+”，1代表符号“-”，这样正负符号就数字化了。因为符号占用了一个位，所以数的形式值不等于真值，有符号位的机器号对应的值称为机器号的真值。

机器的另一个特点是二进制位数受机器设备的限制。机器内部设备一次能表示的二进制位数称为机器的字长，机器的字长是固定的。8位的字长称为一个字节。现在机器字长一般是字节的整数倍，比如8位，16位，32位，64位。

符号数字化后，为了方便地对机器数字进行算术运算，提高运算速度，计算机设计了多种符号位和数值的编码方法。最常用的机器号表示方法有三种:原码、逆码和补码。

(2)原码表示和逆码表示
一个机器号X由符号位和有效值组成。设符号位为X ^ 0，X | X | = X ^ 1 X ^ 2…X ^ n的真值的绝对值，X的机器号原码表示为:
[X]original = x0x1x 2…Xn
当X≥0时，X0 =0
当X的原码直观，但原码有增减时，

负数的原码符号不动，其他位取反码，这是机器号的另一种表示——反码表示。正数的倒数与原码相同。
设[X] original =X0X1X2…Xn
当X0 =0时，[x] inverse =X0X1X2…Xn
当X0 =1时，[x] inverse =X0X1X2…Xn。

(3)补码表示法
设计补码表示法的目的是:①使符号位和有效数值部分参与数值运算，从而简化运算规则，节省运算时间。②将减法运算转化为加法运算，从而进一步简化了计算机中运算单元的电路设计。计算机是有限字长的数字系统，所以所有运算都是模块化的，超出模块化的结果就会溢出。n位二进制整数的模是2 n。

对于二进制数，有一种更简单的方法可以从原码中得到补码。①正数的补码表示与原码相同，[x]补码= [x]原码。

②负数的补码是在原码的符号位保持“1”后，其余位取反码，最后一位加1得到补码，即取原码的反码加1∶x]补码= [x]逆+1。

真值+0和-0的补码表示是相同的，但是它们在原码和反码表示中具有不同的形式。8位补码机的个数可以表示-128，但没有+128的补码。因此，8位补码可以表示的数字范围是-128 ~+127。需要注意的是-128没有8位的原始形式和逆形式。