数据库系统2

经过安全约束后，关系代数、元组演算和域演算的表达能力是等价的，并且可以相互转换。以下三个定律是它们相互转换的基础。【/br/】定理1:若e是有限次的五个基本关系代数运算组成的关系代数表达式，则必有与之等价的安全元组演算表达式。
证明省略。
定理2:对于每一个安全元组关系演算表达式，都有一个等价的安全域关系演算表达式。
证明省略。
引理1:若j为任意域微积分公式，则存在表示一元关系的关系代数表达式DOM(j)。
引理2:若J为任意域演算公式，则存在一个不含“与”运算的域演算公式J’。如果J是安全的，那么J’也是安全的。
证明省略。
定理3:对于域关系演算的每一个安全表达式，都有一个等价的关系代数表达式。
证明省略。
例如，域演算安全表达式{xyz|R1(xyz) ù("u)(？R2(yxu))}转换成等价的关系代数表达式，其中R1和R2是关系变量。
解决方法:
⑴首先消除表达式中的τ和τ运算。
R1(xyz) ù("u)(？R2(yxu))=？(?R1 (XYZ) → ($ u) (R2 (yxu))
设DOM(J)= e =π1(R1)∪π2(R1)∪π3(R1)∪π1(R2)∪π2(R1(XYZ)}，则设E2 = π 1，2 (R2)，相当于:(DOM(J))2∩{ YX |($ U)R2(yxu)}
⑶阶？1=E1，？2 = π 2，1，3 (e2xe)，所以你得到？1∪ ?2相当于:
(DOM (j))3∩{xyz|？R1 (XYZ) → ($ u) R2 (yxu)}
所以E3-[？1∪ ?2]= E3-？1-?2 = E3-E1-π 2，1，3 (e2xe)
= R1-π 2，1，3 (π 1，2 (R2) xe)
是关系代数表达式。