数学示例小论文：是双赢还是两难？

双赢还是两难？

———公交IC卡、电子月票与现行公交票价的对比
沈阳东北育才学校二年级(幼儿班)石娇
一、背景及建模目的
以下消息来自沈阳时代商报:
据沈阳客运集团介绍，由于沈阳公交月票价格较低，以2002年为例，全年售出月票634.7万张，全年月票总收入135因此，月票的平均收入为0.317元，而乘客行程的支出为0.713元。也就是说，持月票的每趟公交亏损0.396元，全年亏损高达17221万元。
此外，“开通线路，增加公交车”无疑增加了沈阳公交的运营亏损。两年来，沈阳新开线路30条，新增车辆1559辆，投资3.4亿元，全部由公交贷款融资。新开通的公交线路和增开的车辆虽然填补了全市公交空白，改善了市民乘车条件，取得了良好的社会效益，但却加重了公交运营负担，造成公交亏损2518万元。
在沈阳，目前的公共交通方式已经延续了几十年，很多市民已经非常习惯目前的公共交通方式。低廉的价格让乘客得到了很多实惠，却严重阻碍了公共交通的发展。如前所述，现行制度具有良好的社会效益，但没有相应的经济效益。2004年7月，公共交通ic卡和电子月票系统将开始实施，这已经成为这个城市的热门话题。为什么要用IC卡和电子月票？IC卡能达到双赢的目的吗？本文将讨论IC卡和电子月票能在多大程度上扭转公交行业的亏损局面。这是一个相当复杂的实际问题，本文将通过假设进行适当简化。
二。抽样与假设
抽样1:2004年5月15日15: 20，25辆车。
车站1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22总计
28 6 7 13 10 4 7 11 3 5 11 4 5 9 2 0 19 4 2 0 154
车票20 4 5 5 7 4 7 4 7 4 7 1 3 6 4 2 7 2 2 0 104
硬币8 2 8 3 2 3 4 1 2 5 0 2 0

抽样:2004年5月26日07: 00汽车274辆。

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10总计
5 4 4 7 1 3 0 2 30
票数4 4 3 6 1 3 3 0 2 27
货币1 01 1 00 00 00 3

样本3: 225辆车2004年5月26日15: 50。

1站2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19总计
22 17 18 9 4 9 9 9 9 6 0 1 2 1 0 2 0 1 113
车票10 8 12 4 1 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 0 1 1 2 0 2 0 0 1 64
硬币12 9 6 5 0 1 5 3 5 2 0 0 0 0 0 49

采样时间:2004年5月26日13: 10，220。
车站1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14总计
7 7 3 9 26 5 11 2 4 2 3 2 7 92
车票5 6 3 4 22 5 2 1 4 2 3 2 6 6 66

2004年5月26日5: 14: 00采样，环线汽车。
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27总计
于25 1 5 2 4 7 2 13 6 17 11 2 8 11 10 1 10 5 33 14 5 3 7 6 1 224
票19 1 4 2 4 5 0 8 4 12 8 2 3 7 1 6 5 23 12 4 1 6 4 2 1 1155
硬币60 1 0 2 2 5 2 5 2 5 3 0 5 4 7 0 10 2 1 2 1 2 2 0 0 69

2004年5月26日6: 20抽样，210辆车。
车站1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15总计
0 5 10 1 3 4 2 0 8 0 1 35
车票0 4 6 0 1 3 4 2 0

2004年5月26日7: 11: 10抽样，25辆车。
车站1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17合计
2 4 17 6 1 2 3 1 12 1 4 1 77
车票1 3 6 2 0 1 3 0 1 1 10 5 1 2 0 38
币1 1 1 1 1 1 1。

2004年5月26日8: 17: 00抽样，31辆车。
电台1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20总计
3 3 22 2 0 16 7 13 8 5 12 12 4 6 7 14 12 3 166
3 3 16 2 0 12 5 10 8 6 3 10 12 4 12 5 10 8 6 10 12 4 3 12 4 12 4 3 12 4 12 4 3 12 4 3 12 4 12 4 3 12 4 12 4 3 12 4 3 12 4 4 3 12 4 3 12 4 134

抽样汇总:月票持有者/投币者=9/4。
抽样人数1 2 3 4 5 6 7 8总人数
登机人数154 30 113 92 224 35 77 166 891
月票104 27 64 66 155 29 38 134

假设1:抽样具有一般性，能够代表实际乘客投币和使用月票的比例；
假设2:根据抽样，假设投币乘客包括少坐公交车的人、流动人口等。
假设三:使用月票的人可以分为以下几种情况(这里忽略了一些情况，忽略的原因会在下面的建模中解释):
1 .车次变化a: 0，1；
2。每日公交班次b: 2、4；
3。每月的公交日数为c: 22(即仅在工作日)。【/br/】假设四:单线票购买单线乘车，20元；转户都买“满天飞”票，50元；
假设五:以下数据也来自沈阳时报商报:
...根据权威估计，...20%的顾客将从普通票中转出...
该数据将用作以下估计收入减少的基础。
假设六:学生月票、老年人月票、私家车、小巴增加、公交分流等其他情况。不会考虑对现有车辆运行的二次影响。
三。建模与模型分析
(一)建模
一类乘客:1。A = 0，B=2，C=22(只坐1路车，一天两次，一个月22天)；
二等舱乘客:2人。A = 0，B=4，C=22(只乘坐1路公交车，每天乘坐4次，一个月出行22天)；
三类乘客:3。A = 1，B=2，C=22(坐2路车，一天坐两次，一个月22天出行)；
四类乘客:4。A = 1，B=4，C=22(乘坐2路公交车，每天乘坐4次，一个月出行22天)。
1。现行月票制度下:
1)A=0，B=2，C = 22每月实际支出20元，折合硬币44元；
2)A=0，B=4，C = 22每月实际支出20元，折合硬币88元；
3)A=1，B=2，C = 22每月实际支出50元，折合硬币88元；
4)A=1，B=4，C = 22每月实际支出50元，折合硬币176元。
分析表明，目前的月票制度使得乘客有很大的既得利益，但如背景所说，对公交公司和公交行业的发展非常不利。对于A、C较大的乘客，理论投币或刷卡金额与实际月支出的差异较大，对结论影响不大，本文不做特殊考虑。
2。使用电子月票(加上每月1元的折旧费):
1)A=0，B=2，C = 22每月实际支出30+1=31元，相当于硬币44元；
2)A=0，B=4，C = 22每月实际支出30+1=31元，相当于硬币88元；
3)A=1，B=2，C = 22每月实际支出70+1=71元，相当于硬币88元；
4)A=1，B=4，C = 22每月实际支出70+1=71元，折合硬币176元。
分析认为，电子月票还是会给乘客带来很大的好处，但是会因为成本的增加而流失一部分乘客。他们主要是1类和3类乘客，可能选择步行或骑自行车出行。
3。买个IC卡坐公交(加上IC卡每月1元的折旧):
1)A=0，B=2，C = 22每月实际花费为0.9×44+1=40.6元；
2)A=0，B=4，C = 22每月实际花费为0.9×88+1=80.2元；
3)A=1，B=2，C = 22每月实际花费为0.9×88+1=80.2元；
4)A=1，B=4，C = 22每月实际花费为0.9×176+1=159.4元。
从分析可以看出，IC卡对于目前使用月票的乘客来说，好处不大，他们可能会继续使用电子月票。
(二)模型分析
根据沈阳客运集团公布的数据:“2002年全年售出月票634.7万张，全年月票总收入13563万元。这样算下来，月票的平均收入是0.317元，而乘客行程的支出是0.713元。也就是说，每个拿了月票的乘客，在公共交通上是赔钱的。每年亏损高达17221万元。”
假设单线月票1万张，《漫天飞舞》月票1万张，那么:20X+50Y=13563，X+Y=634.7
解为:X=615，y = 20 [/br]
Y1 = 20万人买了电子月票，收入70×20 = 1400万元，月票收入
按总损失和人均损失计算，月票持有人数为17221/0.396 = 43487万。
根据抽样，现金/月票=4/9。目前投币乘客数为43487×(4/9)= 19328万，目前投币收入为19328万元。
假设IC卡用户数为当前投币用户的50%，公交公司乘客现金(硬币)收入为:19328万元×(1-20%)= 15462.4万元，硬币收入减少19328-15462.4 = 3865.6万元；
IC卡收入为:19328万元×50%×0.9 = 8697.6万元，IC卡和电子月票总收入为8697.6+6287 = 14984.6万元。
总收益增加:14984.6-3865.6 = 11119万元。
四。结论及意义
从这个算法可以得出结论，公交IC卡和电子月票系统确实可以在很大程度上扭转目前月票系统造成的大量亏损的局面，原因如下:

1)据权威测算，同期增加的支出仅为4383万元，减少的损失近7000万元，这还不是提高公交管理水平减少的损失；
2)建模过程中，很多数据无法完全统计，比如年客流量，都是按照保守算法处理的；
3)假设1、5和第三部分提到的“IC卡用户数为当前投币人数的50%”的假设也是保守的。事实上，这三个假设的每一个变化都可能在很大程度上影响总收入的增加；
4)随着沈阳城市的进一步开放和发展，城市中的流动人口将越来越多，这将大大增加公交车的投币收入和新线开通的收入(本文也没有考虑，但实际影响不小)，促进公交行业的进一步改革。
总之，无论如何，公交IC卡和电子月票可以增加行业收入，通过深化改革和加强管理使公交进入市场，降低成本，解决微亏问题，从而促进公交发展。虽然IC卡和电子月票会增加大部分乘客的支出，但公共交通的发展也会方便市民出行，为城市发展注入活力。所以从长远来看，公交IC卡和电子月票系统会实现双赢。