是否可以提出签订无固定期限的劳动合同,现在的工龄和原单位的工龄有关系吗？

各位律师：
我是全民合同制工人，于1992年下岗，没有与单位解除劳动关系，于1996年到别的国企打工，从没有与单位签过劳动合同，单位于2007年12月29日通知终止合同，请问是否可以提出签订无固定期限的劳动合同，现在的工龄和原单位的工龄有关系吗？

不清楚通知你终止合同的是哪一个单位？是原单位？还是现在的单位？现在的单位又没有签合同。