而且,现在公司开除是否属于违规行为？

各位律师：
    我于2008年4月9日进一家公司（具体名称我就先不在这里说了），入司后试用期定了三个月，到2008年7月8日转正，而且说等到试用期过后给我签合同、缴纳社会保险，但是我和公司领导协商后同意入司后就给我办理社会保险，但是到2008年7月4日，公司领导决定不给予我转正，我询问了原因，他们的答复是：由于公司经营不善，要裁员。但是，如果是这个理由的话，为何在2008年7月2日又招了一名与我同一个岗位的人员（我手上有该员工入职手续的相关证据）；问：我是否可以去申请劳动仲裁，试用期不给员工签订劳动劳动合同是否可以要求公司赔偿我二倍的工资，而且，现在公司开除是否属于违规行为？（由于当时要求公司给我缴纳社会保险时，我们当地社保中心要求公司提供一份劳动合同的，我就随便签了一份，但是说只是为了应付交社保的，这份劳动合同是否有效）

可以申请仲裁。可以要求二倍工资违反劳动合同法