教师资格考试：给思维以生长的力量

前段时间观察了一个骨干老师教的《三角形内角和》(苏教版第八册小数)。整堂课，老师紧密联系生活实际，通过猜测、验证、分析、推理，成功揭示了三角形内角之和的计算方法。下课的时候，老师还设计了一个拓展练习，给老师留下了深刻的印象。
[教学片段]
老师:我们放松一下，玩个拼图。(动画演示两个相同的三角尺组合成一个大三角形)
老师:当前图形的内角之和是多少？
健康:还是180度。
老师:为什么是180度？
生:因为有两个直角变成了直角，变成了一边。
老师:用这两把三角尺还能拼出什么图形？
生:还会拼长方形和平行四边形。
老师:它们四个角的度数之和是多少？
健康:360度。
老师:怎么会是360度呢？有没有缺角？
生:因为每个角落都在用。
老师:两个三角形的六个角都用上了，所以四边形的内角之和是360度。
老师:如果再加一个三角形呢？现在它是一个多边形。它的内角之和是多少？(课件演示:在原来的长方形上加一个三角形，变成五边形)
健康:360度加180度等于540度。
老师:为什么？
生:又增加了一个三角形，它的角没有消失。
老师:五边形和四边形的内角之和呢？一起看，你发现了什么？
生:五边形比四边形内角之和多180度。
生:四边形包含两个三角形的内角之和，五边形包含三个三角形的内角之和。老师:把另一个三角形拼在一起。现在有几面？有几个内角？根据刚才的规则，这个六边形的内角之和是多少？(课件演示:在原来的五边形旁边加一个三角形形成六边形)
生:180度乘以4得720度。
老师:如果继续拼七边形和八角形呢？(课件中显示省略号)大家的发现还正确吗？课后我们再研究！
[做了再想]
在以上案例中，老师们把思考的视角延伸到了远处。她成功地揭示了四边形、五边形、六边形等内角和的计算规律。通过三角形板块的拼法。这个设计很奇妙，它有以下优点:
1。情境趋于完整
约翰·杜威说，“学生在思考之前，必须有一个情境，一个大而广的情境。在这种情况下，思维完全可以做从一点到另一点的连续活动。”在这个案例中，老师把一个多边形的内角之和放在一个开放的情境中，先把两个相同的三角形放在一起组成一个大三角形，让学生说出这个大三角形的内角之和。然后，老师继续指导学生借助拼图玩具，算出四边形、五边形、六边形的内角之和。快下课的时候，老师又设计了一个悬念:“如果继续拼七边形和八角形……”整个情境连贯，整体感很强。在这种系统完整的情况下，学生的思维一步步深入。
2。深入思考
我们相信好的问题会成为进一步讨论的动力。这节课，老师的提问遵循一条清晰的主线，逐渐引导学生的思维走向问题的本质。当学生说大三角形内角之和为180度时，老师并没有就此打住，而是继续追问原因，让学生清楚地看到两个直角的不可见性。这样学生就形成了一个正确的概念:三角形的内角之和是180度，不论大小。然后，当学生说四边形的内角之和是360度时，老师也引导学生解释原因，让学生认识到两个三角形拼成四边形时，每个角都是用的。当学生说出五边形的内角和时，老师问:“你把它们放在一起看，发现了什么？”学生们深深地意识到，四边形和五边形的内角之和分别是三角形的两倍和三倍。于是老师引导学生按照这个规律，算出了六边形的内角之和。快下课的时候，老师引导学生继续验证自己的猜测。开放的延续问题引起了思考的漩涡。
3。格局初具规模
借助三角形的拼法，老师让学生直观地感受到多边形可以分成几个三角形。同时，随着思维的逐渐深入，学生已经清楚地认识到，一个四边形可以分成两个三角形，其内角之和为2×180；五边形可分为三个三角形，其内角之和为3×180；一个六边形可以分成四个三角形，其内角之和为4×180……到目前为止，老师已经初步建立了多边形内角之和的计算模型，即一个N边形可以分成(n-2)个三角形，其内角之和为(n-2 )× 180。虽然老师没有抽象到公式的层面，但是他的思想却孕育着它。假以时日，当学生再次接触到这类问题时，他们应该能够很容易地概括出一般的算法。
约翰·杜威指出:“身体的生长是由于对食物的消化和吸收。同样，心智的成长也是因为教材的逻辑组织。”所以，思维是一种能力，能把具体事物引起的具体暗示贯彻下去，形成一个整体。当我们赋予思维成长的力量时，我们的课堂就会展现出生命的活力！