07年4月一级B第一章计算机基础知识[2]

1.2数字系统和编码
五位数系统的基本概念
1。十进制
有一个“每进一个小数”的加法规则，任何一个十进制数值都可以由10个数字符号组成，0。1.2 .3 .4 .5 .6 .7 .8 .9.不同位置的数字代表no的数字，比如720.30可以写成7x102+2x101+0x100+3x101+0x102，称为加权展开式
2。从对十进制计数制的分析可以得出，任何以R为基数的计数制也有基数n和ri的加权展开式。R可以是任意正整数，比如二进制R是2。
(1) radix
一个计数中包含的数字符号的个数称为该数的底数，用R表示，例如对于二进制，任何二进制数都可以用0和1两个数字字符表示，其底数R等于2。
(2)位值(权重)
任何一个R进制数都是由一系列数字表示的，其中每个数字所表示的实际值有大有小，这与数字本身的位置有关。由位置决定的值称为位置(或位权重)。
位置用基数R的I次方Ri表示，假设一个R进制数有n个整数和m个小数位，那么它的位权是Ri，其中i=-m~n-1。
(3)数值按重量展开
任意一个R进制数的数值都可以表示为每个数值与其重量的乘积之和。比如二进制数101.01的加权展开式是:
101.01 b = 1×22+0×21+1×20+0×2-1+1×2-2 = 5.25d
任意一个n位整数和m位小数的R进制数。

6考点第二、十、十六进制数的数字
(1)十进制数和二进制数的基数分别为10和2，即“每十进一”和“每二进一”。它们分别包含10位数字(0，1，2，3，4，5，6，7，8，9)和两位数字(0，1)。权重分别为10i和2i(I =-m-n-1，m和n为自然数)。二进制是计算机中使用的数字系统，具有简单、可行、运算规则简单、适合逻辑运算的特点。
(2)十六进制的基数是16，即包含16个数字符号:0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，A，B，C，D，E，f .其中A，B，C，D，E，f分别代表数字10，11，12，13，14，15，权重为16i (i =-m ~ n-1，其中m，n为自然数)。加法法则是“每十六进一”。如表1-3所示，列出了0~15这16个十进制数与其他三个数系的对应表示。

表1-3常用计数方法

十进制
二进制
十六进制
十进制
十六进制
0
0000
0[br/]1
1001
9
2
0010
2
10
1010
A

(3)非十进制数转换成十进制数。通过使用重量展开的方法，任何数字系统都可以转换成十进制数。比如:
1010。101 b = 1×23+0×22+1×21+0×201×2-1+0×2-2+1×2-3
只要掌握了数系的概念，就可以把任意一个R进制数转换成十。
(4)十进制整数转换为二进制整数。将十进制整数转换成二进制整数的方法是使用“除以二取其余”的方法。具体步骤是:将十进制整数除以2，得到商和余数；然后将得到的商除以2，得到新的商和余数；这样，得到的商连续除以2，直到商等于0。每个除法的余数是相应的二进制整数的位数。第一次得到的余数是最低有效位，最后一次得到的余数是有效位。
十进制小数转换成二进制小数的方法是“乘2取整”，结果通常是近似表示。转换成二进制十进制，方法是“乘2取整”，结果通常是近似表示。上述方法同样适用于十进制数到十六进制数的转换，只是使用的基数不同。
(5)二进制数与十六进制数的转换。二进制数转换成十六进制数的方法是将每一组4位数从个位数开始向左划分，不足4位数的组用0补，然后每组4位数的二进制数可以用一个十六进制数代替。十六进制数字也可以。