《计算机基础》第二章计算机中的信息表示

第二章计算机中的信息表示

[基本要求]

了解计算机中的数字表示法，二进制码，二进制数和码的概念，二进制和八进制，十进制和十六进制之间的转换。

[基本要点]

2.1进位计数系统

2.1.1数制的概念

编号是用一组固定的数字和一套统一的规则来表示数字的方法。

基数

基数是指系统中允许选择的基本数的个数。

位置的权利

每个数所代表的值等于该数乘以一个与该数的位置有关的常数，该常数称为位权重。位的大小是基于基数和数位位置的序列号的指数的整数次幂。小数一位数的位权重为100，小数位数的位权重为101，小数位的位权重为10-1。

2.2.二进制代码和二进制数

2.2.1.二进制系统的特征

l可行性

采用二进制，只有0和1两种状态。有许多电子设备需要表示0和1。开关的通断，晶体管的通断，磁性元件的正负剩磁，高低电位都可以代表0和1。使用二进制，电子设备具有实现的可行性。

l简单

二进制数的运算规则少而简单，大大简化了计算机运算器的硬件结构(十进制乘法在公式表中有55个公式，而二进制乘法只有4个规则)。

逻辑性

既然二进制0和1对应的是逻辑代数的假与真，有逻辑代数的理论基础，那么用二进制表示二进制逻辑也就顺理成章了。

2.2.2.二进制代码和二进制数

代码是事先约定好的信息表示形式。二进制代码是一串符号，其中0和L以不同的顺序排列。

二进制数有两个基本特征:

数字由0和L两个不同符号组成的符号串表示；

两个相邻的符号遵循“L中每隔2”的原则，即左边一个所代表的数是右边同一个符号所代表的数的两倍。

计算机中最小的数据单位是1位二进制代码，简称为一位。八个连续的位称为一个字节。
2 .数字的二进制表示和二进制运算

在二进制数字中，它可以表示为:

(101011001)2 = l×28+0×27+1×26+0×25+l×24+1×23+0×22+0×21+l×20 = 256+0+64+0+16+8+0+0+l =(345)10

在二进制计数中，每一位上的计数单位也是1，即20 = L，每一位是21、22、23、...；2-1, 2-2, ….

表2-l二进制数的运算规则

加法
乘法
减法
除法
0+0 = 0

0+1=1

1+0=1

1+1=10(每两合一)
0×0=0

0×1=0

1×0=0

1×1=1
0-0=0

1-0=1

1-1=0

0-1=1(借一还二)
0÷0=0

0÷1=0

1÷0=(无意义)

1÷1=1

有三种逻辑运算:OR、AND和NOT:

逻辑或。用于表示逻辑或关系的运算。or运算符可以用+、OR、∪或∪表示。

逻辑与。用来表示逻辑与关系的运算称为“与”运算，运算符可以用AND、、×、∩或∧来表示。

逻辑否定。一种用来表示逻辑非关系的运算，通常用逻辑变量上的一条水平线来表示。

2.3不同数制(二、八、十六、十)之间的转换

不同数制之间的转换采用基数乘法和除法。

基数乘除法

假设十进制数转换为R数；整数部分和小数部分必须分别遵循不同的转换规则；

对于整数部分:除以R取余数，即整数部分连续除以R取余数，直到商为0。第一个余数是最低位，最后一个余数是位。

对于小数部分:用R取整的方法，即小数部分连续乘以R得到一个整数，直到小数为0或达到有效精度。得到的第一个整数是bit(最接近小数点)，最后一个整数是最低位。

表2-2二进制、八进制和十六进制数的对应表

二进制
八进制
二进制
十六进制
二进制
十六进制
000

001

010

011

100

101

110

111
0

一个

2

三

四

五

六

七千英镑

0001

0010

0011

0100

0101

0110

0111
0

一个

2

三

四

五

六

1000英镑

1001

1010

1011

1100

1101

1110

1111
8

九

A

B

C

D

E

F
示例:将(35.25)10转换为二进制数

整数部分:

2

2

2

2

2

2

2
35取余数低

17
1

一个

0

0

0

1

8

4
2

1
0

注意:第一次得到的余数是二进制数的最低位，最后一次得到的余数是二进制数的位。也可以按如下方式计算:

商:0 1 2 4 8 17 35
2

余数1 1 0 0 0 1

小数部分:

0.25

× 2
是一个整数高。

0

0.50

× 2


1。00 1低

注意:十进制十进制数可能无法完全准确地转换为二进制十进制数。此时根据精度要求只能换算成小数点后一位数字。分别转换整数部分和小数部分，然后组合得到(35.25)10=(100011.01)2。

示例:将二进制数(11101110.001011) 2转换为八进制数和十六进制数。

( 011 101 110 .001 010 110)2=(356.126)8

3 5 6 .1 2 6

( 1110 1110 .0010 1011)2=(EE.3B)16

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将每个二进制八位数扩展为3(或4)位数的二进制数。

例如:(714.431)8 =(111 001 100.100 011 001)2

2.4计算机中的数据和编码

2.4.1何为数据？

数据是能够被记录和识别以表示客观事物的各种符号，包括文字、符号、表格、声音和图形、图像等。简而言之，凡是能被计算机处理和加工的东西，都可以称为数据。数据可以在物理介质上记录或传输，并由计算机通过外围设备接收，处理得到结果。

数据单位

计算机数据的常见单位是位、字节和字。

位)

计算机中最小的数据单位是二进制数字，简称bit(英文名为bit，读作bit)。计算机中最直接最基本的运算就是二进制位的运算。
byte(字节)

Byte缩写为b，为了表示人类可读数据中的所有字符(字母、数字和各种特殊符号，大约有128 ~ 256个)，需要7位或8位二进制数。所以，人们用8位作为1字节。一个字节由8个二进制数字组成。

字节是计算机中用来表示存储空之间大小的基本容量单位。

1B = 8位

1KB=1024B=210 B 1KB=1024字节，“k”表示“千”

1mb = 1024kb = 210 kb = 220 b = 1024×1024 b 1mb = 1024 kb字节，“M”读作“mega”。

1gb = 1024 MB = 210 MB = 230 b = 1024×1024 kb 1gb = 1024 MB字节，“G”读作“吉”。

1tb = 1024 GB = 210 GB = 240 b = 1024×1024 MB 1tb = 1024 GB字节，“t”读作“too”。

注意比特和字节的区别:比特是计算机中最小的数据单位，字节是计算机中的基本信息单位。单词(单词)

在计算机中作为一个整体存取、传输和处理的一串二进制数字称为一个字或单元，每个字中二进制数字的长度称为字长。一个字由几个字节组成。不同的计算机系统有不同的字长，如8位、16位、32位、64位等。字长越长，计算机一次能处理的信息位就越多，准确度就越高。字长是计算机性能的重要指标。目前主流的微型计算机都是32位计算机。

2.4.3常用数据编码

BCD码、ASCII码、汉字码

2.4.4计算机中数字的表示

–数字数据可分为正的、负的和大的。

–为了解决数据的正反问题，引入了数据的原码、逆码和补码表示。

–为了解决数据表示范围的问题，引入了数据的定点表示和浮点表示。

[典型示例]

1.微型计算机能处理的最小数据单位是数据。

A)ASCII字符b)字节c)字符串d)位(二进制位)

2.二进制数1110111.11是_ b _ _
a)119.375 b)119.75
c)119.125d)119.3。

3.如果在一个非零无符号二进制整数的右边加上两个零形成一个新数，这个新数的值
是a)四倍b)两倍c)四分之一d)原始值的一半。

4.内存容量的换算关系为:1K= 1024B，1M= 1024K，1G= 1024M。

5.一般情况下，数值型数据用数字符号表示，非数值型数据用文字、语言、图形、图像表示。

6.信息处理包括数据处理、数据通信、过程控制和模式识别等。

7.比特和字节的关系是:8比特等于1字节。

8.字节和字长的关系是，字长是字节的整数倍。(字长为8、16、32，┄)

9.微机中1K字节代表的二进制数是d。

a)1000 B)8x 1000
C)1024D)8x 1024

[补充练习]

1.以下四个不同数字代表的数字中，最小的是c。

a)八进制数247 B)十进制数169

c)十六进制数A6 D)二进制数10101000

2.执行以下二进制算术加法运算:01010100+10010011。运算的结果是b。

A)11100111 B)111000111

C)00010000 D)11101011

3.以下数据中，_ _ b _可能是一个八进制数。

238 B)764
C)396 D)789

4.十进制1024和25.6875分别等于二进制数(1)D和(2)C。

(1) A

C.1000000000 D.10000000000*

(除以2的方法)

(2) A.11101.01011

11001.10110 D.11001.1101*

(小数部分四舍五入)