《计算机基础》第二章计算机中的信息表示
第二章计算机中的信息表示
[基本要求]
了解计算机中的数字表示法,二进制码,二进制数和码的概念,二进制和八进制,十进制和十六进制之间的转换。
[基本要点]
2.1进位计数系统
2.1.1数制的概念
编号是用一组固定的数字和一套统一的规则来表示数字的方法。
基数
基数是指系统中允许选择的基本数的个数。
位置的权利
每个数所代表的值等于该数乘以一个与该数的位置有关的常数,该常数称为位权重。位的大小是基于基数和数位位置的序列号的指数的整数次幂。小数一位数的位权重为100,小数位数的位权重为101,小数位的位权重为10-1。
2.2.二进制代码和二进制数
2.2.1.二进制系统的特征
l可行性
采用二进制,只有0和1两种状态。有许多电子设备需要表示0和1。开关的通断,晶体管的通断,磁性元件的正负剩磁,高低电位都可以代表0和1。使用二进制,电子设备具有实现的可行性。
l简单
二进制数的运算规则少而简单,大大简化了计算机运算器的硬件结构(十进制乘法在公式表中有55个公式,而二进制乘法只有4个规则)。
逻辑性
既然二进制0和1对应的是逻辑代数的假与真,有逻辑代数的理论基础,那么用二进制表示二进制逻辑也就顺理成章了。
2.2.2.二进制代码和二进制数
代码是事先约定好的信息表示形式。二进制代码是一串符号,其中0和L以不同的顺序排列。
二进制数有两个基本特征:
数字由0和L两个不同符号组成的符号串表示;
两个相邻的符号遵循“L中每隔2”的原则,即左边一个所代表的数是右边同一个符号所代表的数的两倍。
计算机中最小的数据单位是1位二进制代码,简称为一位。八个连续的位称为一个字节。
2 .数字的二进制表示和二进制运算
在二进制数字中,它可以表示为:
(101011001)2 = l×28+0×27+1×26+0×25+l×24+1×23+0×22+0×21+l×20 = 256+0+64+0+16+8+0+0+l =(345)10
在二进制计数中,每一位上的计数单位也是1,即20 = L,每一位是21、22、23、...;2-1, 2-2, ….
表2-l二进制数的运算规则
加法
乘法
减法
除法
0+0 = 0
0+1=1
1+0=1
1+1=10(每两合一)
0×0=0
0×1=0
1×0=0
1×1=1
0-0=0
1-0=1
1-1=0
0-1=1(借一还二)
0÷0=0
0÷1=0
1÷0=(无意义)
1÷1=1
有三种逻辑运算:OR、AND和NOT:
逻辑或。用于表示逻辑或关系的运算。or运算符可以用+、OR、∪或∪表示。
逻辑与。用来表示逻辑与关系的运算称为“与”运算,运算符可以用AND、、×、∩或∧来表示。
逻辑否定。一种用来表示逻辑非关系的运算,通常用逻辑变量上的一条水平线来表示。
2.3不同数制(二、八、十六、十)之间的转换
不同数制之间的转换采用基数乘法和除法。
基数乘除法
假设十进制数转换为R数;整数部分和小数部分必须分别遵循不同的转换规则;
对于整数部分:除以R取余数,即整数部分连续除以R取余数,直到商为0。第一个余数是最低位,最后一个余数是位。
对于小数部分:用R取整的方法,即小数部分连续乘以R得到一个整数,直到小数为0或达到有效精度。得到的第一个整数是bit(最接近小数点),最后一个整数是最低位。
表2-2二进制、八进制和十六进制数的对应表
二进制
八进制
二进制
十六进制
二进制
十六进制
000
001
010
011
100
101
110
111
0
一个
2
三
四
五
六
七千英镑
0001
0010
0011
0100
0101
0110
0111
0
一个
2
三
四
五
六
1000英镑
1001
1010
1011
1100
1101
1110
1111
8
九
A
B
C
D
E
F
示例:将(35.25)10转换为二进制数
整数部分:
2
2
2
2
2
2
2
35取余数低
17
1
一个
0
0
0
1
8
4
2
1
0
注意:第一次得到的余数是二进制数的最低位,最后一次得到的余数是二进制数的位。也可以按如下方式计算:
商:0 1 2 4 8 17 35
2
余数1 1 0 0 0 1
小数部分:
0.25
× 2
是一个整数高。
0
0.50
× 2
1。00 1低
注意:十进制十进制数可能无法完全准确地转换为二进制十进制数。此时根据精度要求只能换算成小数点后一位数字。分别转换整数部分和小数部分,然后组合得到(35.25)10=(100011.01)2。
示例:将二进制数(11101110.001011) 2转换为八进制数和十六进制数。
( 011 101 110 .001 010 110)2=(356.126)8
3 5 6 .1 2 6
( 1110 1110 .0010 1011)2=(EE.3B)16
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将每个二进制八位数扩展为3(或4)位数的二进制数。
例如:(714.431)8 =(111 001 100.100 011 001)2
2.4计算机中的数据和编码
2.4.1何为数据?
数据是能够被记录和识别以表示客观事物的各种符号,包括文字、符号、表格、声音和图形、图像等。简而言之,凡是能被计算机处理和加工的东西,都可以称为数据。数据可以在物理介质上记录或传输,并由计算机通过外围设备接收,处理得到结果。
数据单位
计算机数据的常见单位是位、字节和字。
位)
计算机中最小的数据单位是二进制数字,简称bit(英文名为bit,读作bit)。计算机中最直接最基本的运算就是二进制位的运算。
byte(字节)
Byte缩写为b,为了表示人类可读数据中的所有字符(字母、数字和各种特殊符号,大约有128 ~ 256个),需要7位或8位二进制数。所以,人们用8位作为1字节。一个字节由8个二进制数字组成。
字节是计算机中用来表示存储空之间大小的基本容量单位。
1B = 8位
1KB=1024B=210 B 1KB=1024字节,“k”表示“千”
1mb = 1024kb = 210 kb = 220 b = 1024×1024 b 1mb = 1024 kb字节,“M”读作“mega”。
1gb = 1024 MB = 210 MB = 230 b = 1024×1024 kb 1gb = 1024 MB字节,“G”读作“吉”。
1tb = 1024 GB = 210 GB = 240 b = 1024×1024 MB 1tb = 1024 GB字节,“t”读作“too”。
注意比特和字节的区别:比特是计算机中最小的数据单位,字节是计算机中的基本信息单位。单词(单词)
在计算机中作为一个整体存取、传输和处理的一串二进制数字称为一个字或单元,每个字中二进制数字的长度称为字长。一个字由几个字节组成。不同的计算机系统有不同的字长,如8位、16位、32位、64位等。字长越长,计算机一次能处理的信息位就越多,准确度就越高。字长是计算机性能的重要指标。目前主流的微型计算机都是32位计算机。
2.4.3常用数据编码
BCD码、ASCII码、汉字码
2.4.4计算机中数字的表示
–数字数据可分为正的、负的和大的。
–为了解决数据的正反问题,引入了数据的原码、逆码和补码表示。
–为了解决数据表示范围的问题,引入了数据的定点表示和浮点表示。
[典型示例]
1.微型计算机能处理的最小数据单位是数据。
A)ASCII字符b)字节c)字符串d)位(二进制位)
2.二进制数1110111.11是_ b _ _
a)119.375 b)119.75
c)119.125d)119.3。
3.如果在一个非零无符号二进制整数的右边加上两个零形成一个新数,这个新数的值
是a)四倍b)两倍c)四分之一d)原始值的一半。
4.内存容量的换算关系为:1K= 1024B,1M= 1024K,1G= 1024M。
5.一般情况下,数值型数据用数字符号表示,非数值型数据用文字、语言、图形、图像表示。
6.信息处理包括数据处理、数据通信、过程控制和模式识别等。
7.比特和字节的关系是:8比特等于1字节。
8.字节和字长的关系是,字长是字节的整数倍。(字长为8、16、32,┄)
9.微机中1K字节代表的二进制数是d。
a)1000 B)8x 1000
C)1024D)8x 1024
[补充练习]
1.以下四个不同数字代表的数字中,最小的是c。
a)八进制数247 B)十进制数169
c)十六进制数A6 D)二进制数10101000
2.执行以下二进制算术加法运算:01010100+10010011。运算的结果是b。
A)11100111 B)111000111
C)00010000 D)11101011
3.以下数据中,_ _ b _可能是一个八进制数。
238 B)764
C)396 D)789
4.十进制1024和25.6875分别等于二进制数(1)D和(2)C。
(1) A
C.1000000000 D.10000000000*
(除以2的方法)
(2) A.11101.01011
11001.10110 D.11001.1101*
(小数部分四舍五入)
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