09考研微积分：把无穷小的精神贯彻到底

微积分是正在参加考研的经管类学生的必修科目。占整个考研数学的56%，84分(满分150)。2009年考研数学考试大纲中微积分的变化主要集中在无穷级数、常微分方程和差分方程。主要是降低了去年数学三大纲中相关内容要求的难度。

微积分的基本内容可以分为三部分:一元函数微积分、多元函数微积分(主要是二元函数)、无穷级数、常微分方程、差分方程。一元微积分的知识点是考研第三微积分部分的重点，要注意。泛函微积分的重点是二元函数的微分和二重积分计算。无穷级数与常微分方程、差分方程的考查主要集中在几个级数的和、幂级数的和函数、收敛区间与收敛域、简单常微分方程的求解。

那么如何复习微积分成为真正的高手呢？

一、再固体的基本内容。

其实三门数学考试中与微积分相关的题目都不算太难，但是出题的老师似乎对基础计算和应用情有独钟，所以踏踏实实的复习基础知识不失为一个好方法。虽然看课本是打基础的好方法，但是参考一些辅导资料，比如《微积分的及格与提高》，可以有效地帮助学生从不同角度理解基本概念和原理，加深对定理和公式的印象，增加对基本方法和技能的摄入。基础内容的复习不能只注重速度而忽视质量。边读书边思考，不时提问，是阅读知识的好方法。

第二，专注阅读。

阅读教材和辅导资料时，要按照三块区分重点、次重点和非重点。读数学书和其他文学社科类的书有一个区别，就是内容没有那么强的故事性，理论也有一定的抽象性，所以我想再一次提醒同学们，阅读时需要不断思考自己的逻辑结构。比如我们看函数极限性质中的局部有界性，就可以联系它的几何表达式来理解，思考它的实质意义和应用。其中一元函数的微积分是基础，定义一元函数微积分的极限和微积分的主要研究对象——函数和连续性是基础的基础。这部分也是每年必然要考的，一定要引起重视。多元函数微积分，主要是二元函数微积分，这部分解题需要记住很多公式和捷径。无穷级数、常微分方程、差分方程的重点比较容易掌握，考点也比较少。需要注意的是它们与实际问题的结合。

第三，做题测试学习效果。

做题多是学数学和其他文科的区别。在高校里，我们经常会看到，在各种自习室消磨时间的同学，大部分都是学数学的，而总是看小说消磨时间的，大多是文科系的。不是说你批评两个系的学生，那只是因为你专业的特点。在准备考研数学的时候，如果充分了解它的特点，就可以对症下药。微积分的选择和空题的填写，考察的是基础知识的掌握和技巧的灵活运用。你可以做“考研数学客观题1500道”，一定会达到你想要的效果。微积分答案侧重于计算和综合应用的能力。平时多做这方面的题，既能练习解题速度和提高解题质量，又能检验复习效果。

拉普拉斯是一位伟大的数学家和物理学家。他为科学做出了巨大贡献，但也以见风使舵的方式参与了当时的政治生活，以至于拿破仑嘲笑他，说他把无穷小的精神带入了内阁。什么是“无穷小精神”？当无穷小被引入数学时，人们认为无穷小就像一个“鬼”，因为它有时不存在，有时存在，有时不存在。我把“无穷小精神”理解为“灵活处理问题”。那么，同学们在准备考研的时候，我也希望你们能把无穷小的精神进行到底！