：这起事故的第一责任人是另一家建筑单位,应该怎样通过正确的途径索求相关的赔偿？

律师，您好！
我父亲在建筑工地干活时被另一家建筑单位的工人高空抛下的混凝土砸伤面部，造成面颊近鼻子处留下很长的伤口，现正在医院接受治疗。肇事单位已垫付医药费，因为我父亲是不久前经亲戚介绍去一建筑单位的，可能还没有与其签订劳动合同，也没有加入工伤保险，请问：
这起事故的第一责任人是另一家建筑单位，应该怎样通过正确的途径索求相关的赔偿？

可通过工伤程序,也可通过人身损害赔偿程序获得赔偿.