是否可要求肇事司机给予相应赔偿？

你好，余伟安律师：
我父亲于2008年7月因工作外出途中发生车祸，造成下肢截瘫。当时因出差人手问题单位的驾驶员并没有跟车一同前往，由另外一个同事代开车，由于当时的驾驶员对道路的不熟悉造成翻车。事情发生后我父亲被送往当地医院抢救，医院没有及时对受伤的椎体进行减压，对受损神经没有处理，手术只是将受损的脊椎骨进行复位固定。7日后我们来到北京检查在受损的脊椎腔内还有残留的碎骨，对神经恢复很不利。因此又做了二次手术。我想了解我父亲是因工作外出受伤但是单位没有为其缴纳工伤保险，现在出了事故我们该怎样维护自己的权益！我们是否可以按照人身损害赔偿要求赔偿精神损失费；肇事者又不是本单位的专职司机企业是否要承担管理不当的部分责任，是否可要求肇事司机给予相应赔偿？

可以申请工伤，如申请工伤，则不能要求精神赔偿