万一被解雇会影响补偿吗,不改又会怎样,公司会以我拒签合同处理我吗,请律师帮我分析分析？

我是2005年8月份进厂，从进厂到09年4月，公司没有和我签过劳动合同，也没有买社保。
2009年4月3号，公司和我签了无固定期限劳动合同，合同开始时间为2009年4月1日，并开始买社保。
2009年4月20号，公司突然要求我更改合同开始时间，将2009年4月1日改为2008年1月31日，说签名处的2009年4月3号不改。
请问我是否该同意修改？如果改了会有怎样后果，万一被解雇会影响补偿吗？不改又会怎样？公司会以我拒签合同处理我吗？
请律师帮我分析分析？谢谢了。

1、可以修改时间，签名处时间不改的话，变更劳动合同开始时间没有任何意义。
2、改了之后更能证明劳动关系建立的时间提前，对你有利。
3、如果你们的合同已经签好，单位不能以你拒签合同处理你。