08年公估考试（原理）复习重点：第四章保险费率厘定原理

第一节财产保险的保险费厘定原理
一、保险费和保险费率
保险费是投保人为获得保险保障而缴纳给保险人的费用。保险人依靠其所收取的保险费建立保险基金，对被保险人因保险事故所遭受的损失进行经济补偿。
保险费由纯保险费和附加保险费构成。纯保险费主要用于支付保险赔款或给付保险金。附加保险费主要用于保险业务的各项营业支出，包括营业税、代理手续费、企业管理费、工资及工资附加费和固定资产折旧等。
同样，保险费率也由纯费率与附加费率两部分组成。
二、厘定保险费率的原则
(一)公平合理原则
其收取的保费应与其承担的风险相当；对投保人来说，其负担的保费应与被保险人获得的保障相当。
(二)充分原则
充分原则是指收取的保费在支付赔款、营业费用和税款等之后，仍有一部分结余。可见，充分原则要求厘定的保险费率应确保保险人的偿付能力。
(三)相对稳定原则
相对稳定是指在一定时期内应保持费率的稳定。
(四)促进防灾防损原则
其一，可以减少保险人的赔款支出；其二，可以减少整个社会的财富损失。
三、纯保险费率的确定
财产保险费率的厘定是以保额损失概率为基础的。
(一)确定保额损失率
保额损失率是指单位保额的保险损失赔偿额，即有效索赔额或实际赔偿额占承保保险金额的比率。
第一，保额损失率不是保险标的损失额与保险金额之比，而是保险赔偿金额与保险金额之比。
第二，保险财产的损失率常常要高于社会平均财产损失率，
影响保额损失率的因素包括：
1．保险事故发生的频率，即保险标的发生保险事故的次数与承保的全部保险标的件数的比率；
2．保险事故的损失率，即受灾保险标的的件数与保险标的发生保险事故的次数比率；
3．保险标的损毁程度，即保险赔偿额与受灾保险标的的保险金额的比率；
4．受灾保险标的的平均保险额与全部保险标的平均保险额的比率。
保险赔偿与这四个影响因素有着内在的联系，通常保额损失率等于他们相乘的积。
[例1]已知：保险标的的件数为16000件，全部保险标的的保险金额为100000000元，发生保险事故的次数为32次，受灾保险标的的件数为40件，受灾保险标的保险金额为320000元，保险人支付的保险赔偿金额为120000元。计算保额损失率：
保险事故发生的频率=32/16000=0.2%
保险事故的损失率=40/32=1.25
保险标的损毁程度=120000/320000=0.375
受灾保险标的的平均保险金额与全部保险标的的平均保险金额的比率为：
(320000/40)/(100000000/16000)=1.28
所以，保额损失率为：
2％X1．25X0．375X1．28=0．0012=1．2％o
实际上，也可以用保险赔款金额除以保险金额直接求得保额损失率：
保额损失率=120000/100000000=0.12%
(二)历年保额损失率的选择
为了使平均保额损失率能够比较精确地描述未来损失，必须选择适当的历年保额损失率。因为对于过去真实情况反映越准确，它与未来损失状况就越接近。选择历年保额损失率时应当注意的问题包括：
1．必须有足够年份的保额损失率。一般地说，至少需要有保险事故发生比较正常的连续五年的保额损失率。
2．每年的保额损失率必须是基于大量统计资料计算出来的。
3．该组保额损失率必须是比较稳定的。
4，适当以动态的眼光考虑保额损失率的逐年变化规律。
通常，对于一组保额损失率数据，我们用其均方差与其算术平均值之比来反映该组保额损失率的稳定性。为此，我们定义稳定性系数(K)：
平均保额损失率公式
稳定性系数A值越大，表明各年保额损失率差别越大，从而这组保额损失率的稳定性就越差，保险人的损失赔付情况就越不稳定；反之，稳定性系数秃值越小，表明各年保额损失率差别就越小，即该组保额损失率的稳定性就越好，保险人的损失赔付情况就越均匀。[考试大提供]
[例2]某财产保险公司企业财产保险基本险业务过去五年的承保及理赔统计情况(见表4—1)。计算平均保额损失率，并分析其稳定系数。
该保险公司的企业财产保险基本险业务过去五年间的平均保额损失率是2．76%。显然，它还不是该类保险业务的纯保险费率，还必须考虑它的波动因素，即稳定系数。
公式
从数值上看，稳定系数的值在10％到20％之间，比较合适。结果表明，这组保额损失率稳定性比较好，因此，其平均保额损失率可以作为该保险公司基本险业务确定纯费率的依据。
(三)附加均方差，确定纯费率
根据一组适当的保额损失率，我们能够得到纯费率的近似值——平均保额损失率，但还不能直接把它当作要求的纯费率。事实上，平均保额损失率既然是以往各年份保额损失率的算术平均值，那就必然有些年份的保额损失率比它高，而有些年份的保额损失率比它低。倘若我们直接把平均保额损失率作为纯费率，则一般说来，赔偿金额超过当年纯保费的可能性是很大的。
为了减少或避免赔偿金额超过纯保费收入的不利年份的出现，通常采用在平均保额损失率上附加这组年保额损失率的一次、二次或若干次均方差的方法来确定其纯费率。
就例2来看，平均保额损失率公式
若附加一次均方差，则纯费率为：
公式
若附加二次均方差，则纯费率为：
公式
若附加三次均方差，则纯费率为：
公式
由此可见，附加均方差次数越多，纯费率越高，赔偿金额超过纯保险费的可能性越小。这对于保险公司来说，经营中的风险就越小，但对于投保人
来说，负担也就越重。根据费率厘定的原则，附加均方差的次数必须适当。一般认为，所附加均方差与平均保额损失率之比，在10％~20％之间较为合适。在本例中，附加一次均方差是比较合适的，因为，附加均方差与平均保额损失率之比为18．12％(0．5%／2．76％)。
因此，在实务中，保险人厘定保险费率经常采用的纯费率计算公式是：
纯费率=平均保额损失率X(1+稳定系数)
四、附加保险费率的确定
附加费率主要是根据保险公司的营业费用来确定的。财产保险公司的营业费用主要包括：按保险费的一定比例支付的业务费、企业管理费、代理手续费及缴纳的税金；支付的职工工资及附加费用等。附加费率的计算公式是：
附加费率公式
附加费率还可以用纯保险费率的一定比例来表示，如规定附加保险费率为纯保险费率的20%等。
五、营业保险费率的确定
财产保险的营业费率是由纯保险费率和附加保险费率相加构成的。其计算公式为：
营业费率=纯保险费率+附加保险费率
以上分析了财产保险费率厘定的一般原理。需要强调的是，在保险实务中，财产保险费率厘定远比这里介绍的过程要复杂的多。
第二节人寿保险的保费厘定原理
一、影响人寿保险费率的因素分析
(一)利率因素
寿险业务大多是长期性的。
预定利率对于保险公司制定费率十分重要。[考试大提供]
(二)死亡率因素
寿险公司的经验死亡率是制定寿险费率十分重要的因素之一。各家寿险公司之间的经验死亡率差别是很大的。
各寿险公司的科学做法应是将国民生命表与各公司的经验数据相结合，找出最适合本公司的死亡率数据。
(三)费用率因素
寿险公司的费用一般包括：第一，合同初始费，包括签发保单费用和承保费用等；第二，代理人酬金，包括代理人佣金、奖金、竞赛费用、奖励、培训费和养老金计划支出等；第三，保单维持费用，包括缴费费用、会计费用、佣金的管理费用、客户服务费用、保单维持的记录费用和保费收入税等；第四，保单终止费，包括退保费用、无现金价值失效费用、死亡给付费用和到期费用等。
(四)失效率因素
一般而言，影响保单失效率的因素包括：第一，保单年度。保单失效率随保单年度的增加而降低。第二，被保险人投保时年龄。十几岁至二十几岁的人口保单失效率较高，而30岁以上的被保险人保单失效率较低。第三，保险金额。大额保单的失效率通常较低。第四，保费交付频率。每年缴费一次与每月预先从工资中扣除保费的保单失效率较低，而每月直接缴费的保单的退保率就较高。第五，性别。当其他情况相同时，女性的保单失效率要比男性的低。
(五)平均保额因素
二、生命表
(一)生命表的概念
生命表是根据以往一定时期内各种年龄死亡统计资料编制的一种统计表。生命表中最重要的内容就是每个年龄的死亡率。
生命表通常分为国民生命表和经验生命表。国民生命表是根据全体国民或者特定地区的人口死亡统计数据编制的，资料主要来源于人口普查的统计资料。经验生命表是根据人寿保险或社会保险以往的死亡记录分析编制的。
(二)生命表的内容
x：表示年龄。
lx：生存人数，
dx：死亡人数，
qx：死亡率，
px：生存率，
ex：平均余命或生命期望值，
三、基本利息的计算
(一)单利的计算
以P表示本金，i表示利率，n表示计息期数，I表示利息额，S表示本利和(即本金和利息之和)，单利的计算公式是：
公式
(二)复利的计算
复利的计算方法是对本金及其所生的利息一并计息，也就是利上有利。复利计息的特点是：把上一期末的本利和作为下一期的本金，每一期本金的数额是不同的。
复利的计算公式是：
公式
(三)终值与现值的计算
由于利息因素的影响，一笔资金在不同时期的价值是不同的。一笔资金在一定利率下存放一定时期后所得的本利和称为终值。在复利假设下，终值可表示为：
终值=本金(1+利率)n，即：
公式
现值与终值是相反的概念。现值可表述为：在一定利率条件下，将来某一时刻要得到一笔固定金额资金，现在应存放的金额称为现值。现值相当于本金。因为，终值=本金(1+利率)n，所以，本金=终值／(1+利率)n，
现值＝Ｐ＝Ｓｖn
ｖ称为贴现因子，表示1年后得到1元在年初时刻的现值；un则表示n年后得到1元在年初时刻的现值。
四、确定年金的计算
(一)期首付确定年金的现值和终值
年金是指在一定时间内按照一定的时间间隔有规则地收或付的款项。年金可分为确定年金和生命年金。有确定的支付起讫时间的年金称为确定年金，取决于生存事件是否发生，即与领款人生命有关的年金称为生命年金。按年金支付的时间划分，确定年金可分为期首付确定年金和期末付确定年金两种。
期首付确定年金是指年金支付发生在每一给付周期的期初。用n表示确定年金支付的期间，每期的支付金额为1，用公式表示期首付确定年金的现值，公式表示期首付确定年金的终值。在利率为i的条件下，有：公式
显然，期首付确定年金的现值和终值的关系为：公式
(二)期末付确定年金的现值和终值
期末付确定年金是指年金支付发生在每—给付周期的期末。用公式和公式分别表示支付金额为1的期末付确定年金的现值和终值。期末付确定年金的现值等于每一期确定年金支付金额在初始时刻的现值之和。即：公式
同理：
公式
期首付确定年金与期末付确定年金的现值和终值之间的关系为：
公式
六、人寿保险趸缴纯保费的计算
人寿保险费是由纯保费和附加保费两部分构成的。以预定死亡率和预定利率为基础计算的保险费称为纯保险费。纯保险费是用于保险金给付的财务来源，用于保险经营过程中的一切费用开支。
人寿保险费制定的基本原则是等价交换、收支相等。纯保费收入的现值等于未来支付保险金的现值。营业保费制定的直接依据是：营业保费的现值等于纯保费的现值与所有费用的现值之和。
七、人寿保险年缴纯保费的计算
趸缴纯保险费数额较大，投保人往往难以承受，因此，在保险实际业务中一般都采用按年缴费的方式。不论是一次性缴费方式还是按年缴费方式，投保人所缴保险费的现值都应该相等，即年缴保险费的现值等于趸缴保险费的现值。
八、人寿保险营业保费的计算
营业保费是由纯保费和附加费构成，即在纯保费的基础上附加费用支出。虽然在人寿保险业务经营中费用支出的情况比较复杂，但其计算依据仍是等价交换、收支相等。人寿保险营业保费计算的常用方法包括：
(一)三元素法
三元素法是将附加费用分为三大类，即：①新契约费用，是一次性费用且在签订保险合同的当年支出，每单位保险金额为α；②维持费用，分摊于整个缴费期，每年每单位保险金额为β；③收费费用，也是分摊于整个缴费期，按年营业保费的一定比例确定，用τ表示。
(二)比例法
三元素法虽然精确，但计算过程复杂，有时可用较为简单的比例法或常数及比例法。在比例法下，假设附加费用为营业保费的一定比例，比如为K。设P为纯保费，P1为营业保费，L表示附加费，则：
[例3]已知某投保人缴净保费P=1600元，附加费比例K=12％，求
该投保人缴纳的营业保费P1和附加费用L?
解：公式
(三)常数及比例法
常数及比例法是把附加费用分成两部分考虑：首先，根据每张保单的平均保险金额推算出每单位保险金额必须承担的固定费用，这部分作为一个固定常数用c表示；然后，再确定营业保费的一定比例作为其余部分的附加费用，用秃表示，则：
公式
[例4]某人现年30岁，购买一定期10年的两全保险，保险金额为50000元。已知经营此类业务，每万元保额需要支出固定费用100元，且该合同年的年缴净保费为3623。10元。此外，每年投保人还需要按营业保费的7．5％承担其余部分的附加费用。求该保单的年缴营业保费?
公式
九、人寿保险责任准备金的计算
(一)责任准备金的含义
人寿保险的纯保费是根据死亡率和利率计算而得的。死亡率是随着年龄的增长而递增的，若采用自然保费的话，则保费将逐年增加而且每年的纯保费正好用于死亡给付，没有积累。但在实际中多是采用均衡保费，在这种情况下，对于每一年来讲，所收取的纯保费与实际给付的保险金不相等。在某时点之前，均衡保费大于自然保费，在此时点之后，均衡保费小于自然保费。对于保险人来说，虽然早期所收纯保费大于保险金的给付额，但多出的部分应用于弥补以后少缴的部分。所以，保险人必须将这一部分积存起来用于未来给付。
责任准备金的计算包括理论责任准备金的计算和实际责任准备金的计算。
(二)理论责任准备金的计算
1．过去法。过去法是指用过去所缴纯保费的终值减去过去已给付保险金的终值作为责任准备金的计算方法。即：
公式
2．未来法。未来法是指用将来保险金给付的现值与将来可收取的未缴保费的现值的差额作为责任准备金的计算方法。
如果计算责任准备金所采用的精算假设(如死亡率、利率、费用率)与计算保险费时的精算假设相同，可以证明用过去法和用未来法所计算的责任准备金是相等的。
(三)实际责任准备金的计算
1．实际责任准备金的含义。人寿保险的营业保费是由纯保费和附加保费组成的。在均衡保费前提下，各年缴纳的保费是相等的，其中包含的纯保费部分也是各年相等，即是说各年的附加费也是相等的。但在实际过程中，早期费用开支特别是第一年费用开支较大，如果按照理论责任准备金计提方法提存，再扣去相应的费用开支，则第一年的纯保费收入将不能满足死亡给付，这样可能给保险经营带来困难。所以，一般将纯保费进行修正，这种不以均衡纯保费为责任准备金计算基础，而以修正后的纯保费作为责任准备金计算基础而求得的责任准备金叫做实际责任准备金，或称为修正责任准备金。
2．实际责任准备金的计算。实际责任准备金是在修正纯保费的基础上计算而得的，修正纯保费的目的是使第一年的纯保费小于均衡纯保费，以便有足够的费用满足第一年的业务开支，即一般修正法。另外一种特殊的计算方法为一年定期修正法，即设第一年修正后的纯保费等于自然保费，在这种前提下，以后各年的纯保费为从x+1岁开始的同一类保险的年缴纯保费。