顾某儿子和我母亲无血缘关系；顾某儿子还有继承我母亲遗产的权利吗？

我是父母亲的独生女。父亲因病去世后，为维持家庭生计，母亲经人介绍，同顾某登记结婚（双方均系再婚），母亲带着我嫁入顾家，与顾某及其儿子共同生活了6年，后因家庭种种矛盾夫妻分居，经法院审理，双方自愿离婚。
离婚后，母亲带着我暂住娘家。过了2年时间，我生父乡下的房子拆迁，我爷爷（生父的父亲）将房子的分割款15万元分给了我（因当时我还未成年，钱款由我母亲保存）。随后母亲用15万元分割款买了套二手房（因我还未成年，房产证上就写了她的名字），这下我们母女俩的居住问题解决了。
有了属于自己的家后，母亲带着我相依为命生活了5年，直到最近母亲查出患肝癌后，她永远离开了我。
现在面临的问题是房产证过户，而房子过户必须到公证处作继承权公证。我想了解：
1。当时买房子的钱是我的，而户名却写了母亲，现在母亲出世了，这房子是否可公证过户给我一人所有？
2。若这房子作为了母亲的遗产，我母亲和顾某都离婚7年了（7年间顾某和顾某的儿子同我们母女俩没有联系过），顾某儿子和我母亲无血缘关系；顾某儿子还有继承我母亲遗产的权利吗？

房产应由你继承.顾与你母亲早以解除婚姻关系,没有继承你母亲遗产的权利.他儿子对你母亲未尽赡养义务没有继承权.