3月5日合同到期后至4月6日也未再签劳动合同,在这一个月未签订劳动合同的时间内是否可以要求公司补偿?

本人在宁波鄞州一家企业签订了从05年3月6日到08年3月5日的劳动合同，后07年12月1日又签了新的劳动合同。从07年12月1日到08年3月5日的合同。
在06年5月份生育了一个孩子，当时公司未交纳生育保险，所以费用都是自己交纳的，当时请产假三个月，未发放一分钱生活补助（就相当于请事假了）。
3月5日合同到期后至4月6日也未再签劳动合同，在这一个月未签订劳动合同的时间内是否可以要求公司补偿。
后4月6日向公司提出辞职，象我这种情况是不是可以领失业金，非常感谢解答！

1.生子费用及产假工资可以向单位要求赔偿。
2.不可以。
3.职工主动辞职的，不能要求失业金；非职工提出，则单位缴纳了失业保险的可以领，；若未缴纳，则可要求单位赔偿。