他们称没有受理过类似情况的事例而迟迟不受理,我应该怎么办？

我是某机关的一名合同工司机，在工作时间内，单位让我开车去给单位另一司机办私事，途中由他驾驶，掉下悬崖，造成我肩峰\肩胛骨骨折，当时由120送往医院治疗，未向公安交通部门报案，请问：
1  工作时间单位派车，但是去办私事是不是工伤？
2  单位派我开车，出事时却是他开，是不是工伤？
3  没有公安部门的责任认定书怎么办？
4　我想做工伤认定是不是去劳动和社会保障局？他们称没有受理过类似情况的事例而迟迟不受理，我应该怎么办？

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