圆与圆位置关系——相切问题
两圆相切问题
两圆相切问题的简单应用
在函数和三角形背景的应用
在“动圆”背景下的应用
三圆相切问题
对于三个圆相切的问题,在两圆相切问题上更进了一步,但是问题解决的关键还是在于抓住圆心距、任意两圆的半径和差间的数量关系。相较于两圆相切问题更加灵活,但是问题解决的方法和路径还是不变的。
三个圆两两相切的问题
以沪教版教材27.5(1)的例题2为例,三个圆两两外切,因此任意两圆的圆心距等于这两个圆的半径和,列出三个方程即可求出三个圆的半径。
对于“动圆”问题,还是根据题意找准圆心距、半径和差间的数量关系。同时结合图形的特点,借助勾股定理、锐角三角比、相似三角形等进行计算。
三个圆与直线相切的问题
对于三个圆相切以及圆与直线相切问题,除了找准圆心距和半径和差间的数量关系,还需要紧扣切线的性质,利用这些性质一齐解决问题。
以沪教版练习27.5(3)第5题为例,三个圆两两相切,同时线段AB与两小圆相切,因此常见的辅助线的添线方法就是联结圆心,过圆心作切线的垂线,从而构造直角三角形,助力问题解决。
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