【数学】2009高考导学：数学首轮复习五项建议

古语有云:授人以鱼，只此一餐。如果你授人以鱼，他们将受益终生。要学习知识，就要学习方法。随着奥运会如火如荼的进行，新一届高三学生的训练也即将拉开帷幕。他们处境尴尬，一个是举世瞩目的大事，一个是关乎他们前途命运的决战。这个暑假一定充满了矛盾和彷徨。那么，马上就要开学了，让我们放下暑假的想法，重新调整状态，准备迎接挑战吧。首先，我们来看看专家对高考首轮复习有什么建议。

高考复习不同于新知识的传授。是在学生基本掌握了中学数学的知识体系，并有一定解题经验的基础上的数学复课。也是基于学生各种数学方法、思维方法、数学思想的基础知识的复课教学。其实今年的高考数学复习可以用三句话来概括:理清概念(思维细胞)；归纳法(何时使用，其要领)；学会思考。以下是对进入第一轮数学复习的学生的五点建议:

第一，夯实基础，知识和能力并重。

没有基础谈能力；复习要真正回到重视基础的轨道上来，明确基本原理和方法，体验知识的形成过程，理解和感受知识的本质意义。同时全面复习基础知识，形成自己的知识体系。

第二，在复习中，要注意培养自己的思维能力。

培养自己独立解决问题的能力，永远是数学复习的出发点和归宿。在体验知识的过程中，要及时对探究式、开放式题目进行研究和学习，深刻理解其中蕴含的数学思想方法，并自觉运用，从而提高自己的理性思维能力、实际分析问题和解决问题的能力。

学好数学，要把握好“四个三”:1。在内容上要充分理解三个方面:理论、方法、思维；2.解题要把握三个字:数、形、形；3.在阅读、审题、表达中，数学的三种语言要转换自如(书面语言、符号语言、图形语言)；4.学习中要掌握三条线:知识(结构)是明线(要清晰)，方法(能力)是暗线(要领悟和练习)，思维(训练)是主线(思维能力是数学能力的核心，创造性思维能力是巨大的创新动力，是检验一个人大脑潜能开发的试金石。)

第三，注意复习策略。

在第一轮复习中，要注意构建完整的知识网络，不盲目做题，不急于攻难“综合题和探究题”。要围绕中间题，选择典型题目，深入理解概念，把握问题本质，把握知识之间的相互联系。高考的大部分题目都是套路，只是出题的情境和出题的角度变了。所以建议考生在第一轮复习时不要盲目找自己的题，要在老师的指导下认真做。

数学是一门应用性很强的学科，学习数学就是学习解决问题。虽然搞题海战术的方式方法是错误的，但是学数学不解题也是错误的。关键在于对待问题的态度和解决问题的方式。

我们应该认真做练习，做到少而精。

只有解决高质量、有代表性的问题，才能事半功倍。但是，绝大多数学生还没有能力分辨和分析问题的好坏。所以要在老师的指导下选择练习题进行复习，了解高考题的形式和难度。

来分析题目。

在你能解决任何数学问题之前，你应该先分析它。与更难的问题相比，分析更重要。我们知道，解决数学问题实际上就是在问题的已知条件和待解结论之间搭建一座桥梁，即在分析已知问题和待解结论之间差异的基础上，减少和消除这些差异。当然，这个过程也体现了对基础数学知识的熟练程度和理解程度，以及对数学方法的灵活应用能力。比如很多三角问题可以通过统一角度、函数名、结构形式来解决，三角公式的选择也是成败的关键。

第四，加强做题后的反思。

学数学一定要独立认真的做。只有具备良好的反思能力，才谈得上做好。做题前要把老师在课堂上复习过的知识复习一遍，对所学的知识结构有一个完整清晰的认识，不留知识盲区，深刻理解所涉及的解题方法。做题时一定要全神贯注，保持状态，注意规范的解题格式，养成良好的学习习惯，以良好的心态进入高考。做题后一定要认真反思，认真分析。通过做几道相关的变式题，掌握一类题的解法，总结一些解题技巧。更重要的是，要掌握解决问题的思维方式，内化为自己的能力，总结问题的规律性知识，找出自己存在的问题。要注意及时总结和解决做题中的问题，注重培养自己分析问题和解决问题的能力。

在分析和探索解决问题的思路时，注重数学思维方法的应用。

在数学思想的指导下，解决问题的过程就是对相关知识进行合理的联想和提取，调用一定的数学方法对问题的条件和知识进行加工和处理，逐步缩小问题与结论的差异的过程。也可以说是运用还原思想的过程，寻找解决问题的思路自然是运用思维方法分析问题、解决问题的过程。

注重数学思维方法在解决典型问题中的应用。

比如，解题中最常用的一种求二面角的方法是:根据已知的条件，从二面角中的一点找到或作出一条垂线到另一点，然后作出二面角的边在这一点之后的垂线，再把两个垂足连接起来，这样这个平面角就是直角三角形的一个锐角。这种通用方法是在将三维问题转化为平面问题的思想指导下得到的。三垂直定理在作文中的应用，也是分析、联想等数学思维方法应用的结果。

在调整思路、克服思维障碍时注意数学方法的应用。

通过仔细观察，产生新的联想；分类讨论，使条件确切，结论容易找到；一般是化抽象为具体，简化问题等。都值得我们去尝试。分析、归纳、类比等数学思维方法。数形结合、分类讨论、转化等数学思想是走出思维困境的武器和向导。

注重数学思想的应用。

用数学思想指导知识和方法的灵活应用，练习一题多解，培养思维的发散性、灵活性和敏捷性；习题的灵活性、延展性和通俗性，训练思维的深刻性和抽象性；是一题多解、联想丰富合理的思维原点，是对知识深入理解的必要，是类比、转化、数形结合、函数、议程等数学思想的应用。，引导对解的简洁性的反思和评价，不断优化思维品质，培养思维的严谨性和批判性。数学方法和数学思想的自觉应用，往往使我们的计算变得简单，推理变得聪明，这是提高我们数学能力的必由之路。

解决问题不是目的。我们通过解决问题来检验自己的学习效果，找出学习中的不足，从而改进和提高。所以解决问题后的总结很重要，这是我们学习的好机会。对于完成的题目，需要总结以下几个方面:

1.就知识而言

题目涉及哪些概念、定理、公式等基础知识，以及在解题过程中如何应用这些知识。

2.就方法而言

如何开题，使用了哪些解题方法和技巧，能否熟练掌握和运用。

3.就解决问题的步骤而言

你不能把解题过程概括成几个步骤(比如用数学归纳法证明问题有三个明显的步骤)。

五、高考八大块的主要知识:

1.功能；2.数字序列；3.平面向量；4.不等式(解法和证明)；5.解析几何；6.立体几何；7.概率与统计；8.导数及其应用。明确一点，如何弥补不足，有意识地建立知识之间的有机联系，函数是骨干知识的核心，自然是高考和数学首轮复习的重点。函数的内容一直是高考命题的重点，在试题中占有一定的比重。在其他试题如数列、不等式、解析几何等。，如果我们能有意识地应用函数思维方法来解决问题，我们往往能得到好的结果。因此，掌握函数的基本概念，函数的图像和性质之间的相互联系和相互转化；掌握函数与方程、函数与不等式、函数与导数、函数与数列的交集与合成是数学第一次复习的重中之重。