C趣味编程百例(11)百钱百鸡问题

36.百鸡百元问题
中国古代数学家张秋俭在他的《计算经》中提出了“百鸡百元问题”:鸡翁一，值五，鸡母一，值三，鸡雏三，值一，百鸡百元。求翁、母、雏几何？
*题目分析及算法设计
设公鸡、母鸡、小鸡的个数分别为x、y、z、y、z。根据题目的意思，买几百只鸡总共需要100元。如果买的都是公鸡，最大数量是20，显然x的值在0到20之间；同样，当y的取值范围为0 ~ 33时，可以得到以下不定方程:
5x+3y+z/3 = 100
x+y+z = 100
。所以这个问题可以归结为求这个不定方程的整数解。
编程求解不定方程不同于手工计算。在分析确定方程中未知量的可变范围的前提下，我们可以穷尽未知量的可变范围来验证方程在什么条件下成立，进而得到相应的解。
*程序描述和注释
# include
void main()
{
int x，y，z，j = 0；下面是用100元买100只鸡的可能计划。\ n ")；
for(x = 0；x为(y = 0；y {
z = 100-x-y；/*在内外循环的控制下，小鸡数Z的值受x，y */
if的值限制(Z % 3 = = 0 & & 5 * x+3 * y+Z/3 = = 100)
/*验证取Z值的合理性得到一套解*/
}
}
*运行结果
以下是100元买100只鸡的可能方案。
1:公鸡= 0母鸡= 25鸡= 75
2:公鸡= 4母鸡= 18鸡= 78
3:公鸡= 8母鸡= 11鸡= 81
4:公鸡= 12母鸡= 4鸡= 84
*总是进一步讨论
这种解决方案是不确定的。能否根据题目更合理地设置循环控制条件，以减少这种穷举和组合的次数，提高程序的执行效率，请考虑。